Объясните, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ОБЪЯСНИТЕ

Почему значение $x_6 = 7$ из рассмотренного выше опыта является модой дискретной случайной величины $X$?

Модой (обозначается как $M_o$) дискретной случайной величины называется её наиболее вероятное значение. Если рассматривать ряд данных, полученных в результате эксперимента, то модой будет то значение, которое встречается в этом ряду чаще всего, то есть имеет наибольшую частоту.

Вопрос утверждает, что значение $x_6 = 7$ является модой для случайной величины $X$ по результатам некоего "рассмотренного выше опыта". Хотя у нас нет данных этого опыта, мы можем объяснить, почему это утверждение является верным, исходя из определения моды.

Пусть случайная величина $X$ может принимать значения $x_1, x_2, ..., x_n$ с соответствующими вероятностями $p_1, p_2, ..., p_n$. Значение $x_k$ является модой, если его вероятность $p_k$ — максимальная среди всех вероятностей: $p_k = \max(p_1, p_2, ..., p_n)$.

В контексте эксперимента, проведенного некоторое количество раз, мы оперируем не теоретическими вероятностями, а наблюдаемыми частотами. Таким образом, утверждение, что $x_6 = 7$ является модой, означает, что в ходе "рассмотренного выше опыта" результат "7" был зафиксирован большее количество раз, чем любой другой возможный результат случайной величины $X$.

Например, если бы в опыте были получены следующие значения: {2, 5, 7, 4, 7, 8, 7}, то значение "7" встречается 3 раза, а все остальные значения — по одному разу. Поскольку частота появления "7" наивысшая, именно это значение и является модой данной выборки.

Ответ: Значение $x_6 = 7$ является модой дискретной случайной величины $X$, потому что по определению мода — это наиболее вероятное значение случайной величины. В контексте эксперимента это означает, что значение 7 встречалось чаще (имело наибольшую частоту) по сравнению со всеми другими возможными значениями, которые принимала случайная величина $X$.