gdz.top
Номер 53.6, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 53. Числовые характеристики дискретных случайных величин - номер 53.6, страница 130.
№53.5
№53.6 (с. 130)
Условие. №53.6 (с. 130)
53.6. Найдите математическое ожидание и дисперсию, если закон распределения случайной величины задан таблицей 40.
Таблица 40
$X$: 3 4 6 7 8
$P$: 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
Решение 2 (rus). №53.6 (с. 130)
Математическое ожидание
Математическое ожидание $M(X)$ дискретной случайной величины $X$ — это сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности. Формула для вычисления:
$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$
В качестве проверки убедимся, что сумма всех вероятностей равна 1:
$0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1,0$
Подставим значения из таблицы в формулу математического ожидания:
$M(X) = 3 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,2 + 6 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,2 + 8 \cdot 0,1$
$M(X) = 0,3 + 0,8 + 2,4 + 1,4 + 0,8$
$M(X) = 5,7$
Ответ: математическое ожидание равно 5,7.
Дисперсия
Дисперсия $D(X)$ — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Удобная формула для вычисления дисперсии:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$
Сначала необходимо найти математическое ожидание квадрата случайной величины, $M(X^2)$:
$M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i$
$M(X^2) = 3^2 \cdot 0,1 + 4^2 \cdot 0,2 + 6^2 \cdot 0,4 + 7^2 \cdot 0,2 + 8^2 \cdot 0,1$
$M(X^2) = 9 \cdot 0,1 + 16 \cdot 0,2 + 36 \cdot 0,4 + 49 \cdot 0,2 + 64 \cdot 0,1$
$M(X^2) = 0,9 + 3,2 + 14,4 + 9,8 + 6,4 = 34,7$
Теперь, зная $M(X) = 5,7$ и $M(X^2) = 34,7$, можем вычислить дисперсию:
$D(X) = 34,7 - (5,7)^2 = 34,7 - 32,49 = 2,21$
Ответ: дисперсия равна 2,21.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 53.6 расположенного на странице 130 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №53.6 (с. 130), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.