gdz.top
Номер 53.11, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 53. Числовые характеристики дискретных случайных величин - номер 53.11, страница 131.
№53.10
№53.11 (с. 131)
Условие. №53.11 (с. 131)
53.11. Найдите величины $M(X)$, $D(X)$, $M(2X + 5)$, если закон распределения случайной величины задан таблицей 47.
Таблица 47
| X | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| P | 0,3 | 0,1 | 0,5 | 0,1 |
Решение 2 (rus). №53.11 (с. 131)
M(X)
Математическое ожидание (M(X)), или среднее значение, дискретной случайной величины X вычисляется как сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности. Формула для вычисления:
$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$
где $x_i$ — значения случайной величины, а $p_i$ — соответствующие им вероятности.
Прежде всего, убедимся, что сумма всех вероятностей равна 1:
$0,3 + 0,1 + 0,5 + 0,1 = 1$.
Теперь подставим значения из таблицы распределения в формулу математического ожидания:
$M(X) = 2 \cdot 0,3 + 3 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,5 + 5 \cdot 0,1 = 0,6 + 0,3 + 2,0 + 0,5 = 3,4$.
Ответ: $M(X) = 3,4$.
D(X)
Дисперсия (D(X)) характеризует разброс значений случайной величины относительно её математического ожидания. Она вычисляется по формуле:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$
Для этого сначала необходимо найти математическое ожидание квадрата случайной величины, $M(X^2)$. Оно вычисляется по формуле:
$M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i$
Вычислим $M(X^2)$:
$M(X^2) = 2^2 \cdot 0,3 + 3^2 \cdot 0,1 + 4^2 \cdot 0,5 + 5^2 \cdot 0,1$
$M(X^2) = 4 \cdot 0,3 + 9 \cdot 0,1 + 16 \cdot 0,5 + 25 \cdot 0,1 = 1,2 + 0,9 + 8,0 + 2,5 = 12,6$.
Теперь, используя ранее найденное значение $M(X) = 3,4$, вычислим дисперсию:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 12,6 - (3,4)^2 = 12,6 - 11,56 = 1,04$.
Ответ: $D(X) = 1,04$.
M(2X + 5)
Для нахождения математического ожидания линейного преобразования случайной величины $Y = aX + b$ используется свойство линейности математического ожидания:
$M(aX + b) = aM(X) + b$
В данном случае постоянные $a = 2$ и $b = 5$. Мы уже вычислили, что $M(X) = 3,4$.
Применим это свойство:
$M(2X + 5) = 2 \cdot M(X) + 5 = 2 \cdot 3,4 + 5 = 6,8 + 5 = 11,8$.
Ответ: $M(2X + 5) = 11,8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 53.11 расположенного на странице 131 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №53.11 (с. 131), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.