gdz.top
Номер 53.18, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 53. Числовые характеристики дискретных случайных величин - номер 53.18, страница 132.
№53.17
№53.18 (с. 132)
Условие. №53.18 (с. 132)
53.18. Найдите значение углового коэффициента касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$:
1) $y = x^2 - 3x, x_0 = 2;$
2) $y = \sqrt{3-x}, x_0 = 2;$
3) $y = \frac{2x-1}{x+1}, x_0 = 3.$
Решение 2 (rus). №53.18 (с. 132)
Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
1) $y = x^2 - 3x, x_0 = 2$
Сначала найдем производную функции $f(x) = x^2 - 3x$:
$f'(x) = (x^2 - 3x)' = (x^2)' - (3x)' = 2x - 3$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$, чтобы найти угловой коэффициент $k$:
$k = f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$.
Ответ: 1.
2) $y = \sqrt{3-x}, x_0 = 2$
Найдем производную функции $f(x) = \sqrt{3-x}$. Это сложная функция, поэтому воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:
$f'(x) = (\sqrt{3-x})' = \frac{1}{2\sqrt{3-x}} \cdot (3-x)' = \frac{1}{2\sqrt{3-x}} \cdot (-1) = -\frac{1}{2\sqrt{3-x}}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$:
$k = f'(2) = -\frac{1}{2\sqrt{3-2}} = -\frac{1}{2\sqrt{1}} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
3) $y = \frac{2x-1}{x+1}, x_0 = 3$
Найдем производную функции $f(x) = \frac{2x-1}{x+1}$, используя правило дифференцирования частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$:
$f'(x) = \frac{(2x-1)'(x+1) - (2x-1)(x+1)'}{(x+1)^2} = \frac{2(x+1) - (2x-1) \cdot 1}{(x+1)^2}$.
Упростим выражение в числителе:
$f'(x) = \frac{2x + 2 - 2x + 1}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 3$:
$k = f'(3) = \frac{3}{(3+1)^2} = \frac{3}{4^2} = \frac{3}{16}$.
Ответ: $\frac{3}{16}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 53.18 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №53.18 (с. 132), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.