gdz.top
Номер 54.3, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 54. Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел - номер 54.3, страница 137.
№54.2
№54.3 (с. 137)
Условие. №54.3 (с. 137)
54.3. Монета подбрасывается четыре раза. Вероятность появления герба равна 0,5. Случайная величина $X$ — число появлений герба. Постройте ее ряд распределения.
Решение 2 (rus). №54.3 (с. 137)
Пусть $X$ — случайная величина, равная числу появлений герба при четырёх подбрасываниях монеты. Данная ситуация представляет собой последовательность из $n=4$ независимых испытаний (схема Бернулли).
Вероятность "успеха" (появления герба) в каждом испытании равна $p = 0.5$.
Вероятность "неудачи" (непоявления герба, то есть появления решки) равна $q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5$.
Случайная величина $X$ может принимать следующие значения: $0, 1, 2, 3, 4$.
Для нахождения вероятностей этих значений воспользуемся формулой Бернулли:$P(X=k) = C_n^k p^k q^{n-k}$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — биномиальный коэффициент.
Выполним расчеты для каждого возможного значения $k$:
1. Если герб не выпал ни разу ($k=0$):
$P(X=0) = C_4^0 \cdot (0.5)^0 \cdot (0.5)^{4-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.0625 = 0.0625$.
2. Если герб выпал один раз ($k=1$):
$P(X=1) = C_4^1 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{4-1} = 4 \cdot 0.5 \cdot 0.125 = 0.25$.
3. Если герб выпал два раза ($k=2$):
$P(X=2) = C_4^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 6 \cdot 0.0625 = 0.375$.
4. Если герб выпал три раза ($k=3$):
$P(X=3) = C_4^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3} = 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 = 0.25$.
5. Если герб выпал четыре раза ($k=4$):
$P(X=4) = C_4^4 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{4-4} = 1 \cdot 0.0625 \cdot 1 = 0.0625$.
Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1:
$0.0625 + 0.25 + 0.375 + 0.25 + 0.0625 = 1$.
Теперь составим ряд распределения для случайной величины $X$.
Ответ:
| $X=x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $P(X=x_i)$ | 0.0625 | 0.25 | 0.375 | 0.25 | 0.0625 |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 54.3 расположенного на странице 137 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54.3 (с. 137), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.