gdz.top
Номер 54.2, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 54. Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел - номер 54.2, страница 137.
№54.1
№54.2 (с. 137)
Условие. №54.2 (с. 137)
54.2. Найдите вероятность того, что при десяти бросаниях игральной кости 4 очка выпадут ровно два раза.
Решение 2 (rus). №54.2 (с. 137)
54.2. Данная задача решается с использованием формулы Бернулли, поскольку мы имеем дело с серией из $n$ независимых испытаний (бросков кости), каждое из которых имеет два исхода: «успех» (выпадение 4 очков) или «неудача» (выпадение любого другого числа очков).
Определим параметры для формулы:
• общее число испытаний $n = 10$;
• количество «успехов», то есть выпадений четверки, $k = 2$;
• вероятность «успеха» в одном испытании (вероятность того, что при одном броске выпадет 4) равна $p = \frac{1}{6}$;
• вероятность «неудачи» (вероятность того, что 4 не выпадет) равна $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Формула Бернулли для нахождения вероятности $k$ успехов в $n$ испытаниях имеет вид:
$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$
где $C_n^k$ — число сочетаний из $n$ по $k$, которое рассчитывается по формуле $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Подставим наши значения в формулу:
$P_{10}(2) = C_{10}^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^{10-2} = C_{10}^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^8$
Сначала вычислим число сочетаний $C_{10}^2$, то есть количество способов, которыми могут выпасть две четверки в серии из десяти бросков:
$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$
Теперь подставим это значение обратно в формулу вероятности и выполним вычисления:
$P_{10}(2) = 45 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^8 = 45 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5^8}{6^8} = \frac{45}{36} \cdot \frac{5^8}{6^8}$
Сократим дробь $\frac{45}{36}$ на 9:
$P_{10}(2) = \frac{5}{4} \cdot \frac{5^8}{6^8} = \frac{5^9}{4 \cdot 6^8} = \frac{1953125}{4 \cdot 1679616} = \frac{1953125}{6718464}$
Приближенное значение этой вероятности составляет:
$P_{10}(2) \approx 0.2907$
Ответ: $\frac{1953125}{6718464}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 54.2 расположенного на странице 137 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54.2 (с. 137), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.