gdz.top
Номер 53.8, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 53. Числовые характеристики дискретных случайных величин - номер 53.8, страница 131.
№53.7
№53.8 (с. 131)
Условие. №53.8 (с. 131)
53.8. Дискретная случайная величина $X$ задана законом распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины $2X$ (табл. 42).
Таблица 42
| $X$ | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|
| $P$ | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Решение 2 (rus). №53.8 (с. 131)
Для решения задачи необходимо найти математическое ожидание $M(2X)$ и дисперсию $D(2X)$. Мы можем сделать это, используя свойства математического ожидания и дисперсии, предварительно рассчитав $M(X)$ и $D(X)$ для случайной величины $X$.
Закон распределения случайной величины $X$ задан таблицей:
| $X$ | 4 | 5 | 6 |
| $P$ | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Сначала вычислим числовые характеристики для случайной величины $X$.
1. Математическое ожидание $M(X)$ вычисляется по формуле $M(X) = \sum x_i p_i$: $M(X) = 4 \cdot 0,2 + 5 \cdot 0,3 + 6 \cdot 0,5 = 0,8 + 1,5 + 3,0 = 5,3$
2. Дисперсия $D(X)$ вычисляется по формуле $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$. Для этого сначала найдем $M(X^2)$: $M(X^2) = \sum x_i^2 p_i = 4^2 \cdot 0,2 + 5^2 \cdot 0,3 + 6^2 \cdot 0,5$ $M(X^2) = 16 \cdot 0,2 + 25 \cdot 0,3 + 36 \cdot 0,5 = 3,2 + 7,5 + 18,0 = 28,7$
Теперь вычисляем дисперсию $D(X)$: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 28,7 - (5,3)^2 = 28,7 - 28,09 = 0,61$
Теперь, зная $M(X)$ и $D(X)$, найдем искомые характеристики для величины $2X$.
Математическое ожидание величины 2X
Используем свойство математического ожидания $M(cX) = c \cdot M(X)$, где $c$ - константа. В нашем случае $c=2$: $M(2X) = 2 \cdot M(X) = 2 \cdot 5,3 = 10,6$
Ответ: $M(2X) = 10,6$.
Дисперсия величины 2X
Используем свойство дисперсии $D(cX) = c^2 \cdot D(X)$, где $c$ - константа. В нашем случае $c=2$: $D(2X) = 2^2 \cdot D(X) = 4 \cdot D(X) = 4 \cdot 0,61 = 2,44$
Ответ: $D(2X) = 2,44$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 53.8 расположенного на странице 131 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №53.8 (с. 131), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.