gdz.top
Номер 36.8, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Предел функции и непрерывность. Параграф 36. Предел числовой последовательности. Предел функции - номер 36.8, страница 40.
№36.7
№36.8 (с. 40)
Условие. №36.8 (с. 40)
36.8. Докажите, что верно равенство:
1) $\lim_{x\to 2} (2x^2 - 3) = 5;$
2) $\lim_{x\to 3} (7 - 2x^2) = -11;$
3) $\lim_{x\to 2} (x^2 - 3x) = -2.$
Решение 2 (rus). №36.8 (с. 40)
1) Чтобы доказать равенство $\lim_{x\to2} (2x^2 - 3) = 5$, воспользуемся свойством непрерывности многочленов. Функция $f(x) = 2x^2 - 3$ является многочленом, поэтому она непрерывна на всей числовой прямой. Для непрерывной функции предел в точке равен значению функции в этой точке. Таким образом, мы можем найти предел путем прямой подстановки значения $x=2$ в функцию.
Вычислим предел:
$\lim_{x\to2} (2x^2 - 3) = 2 \cdot (2)^2 - 3 = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$.
Поскольку результат вычисления $5$ совпадает с правой частью равенства, равенство доказано.
Ответ: Равенство доказано.
2) Чтобы доказать равенство $\lim_{x\to3} (7 - 2x^2) = -11$, мы также используем свойство непрерывности многочленов. Функция $f(x) = 7 - 2x^2$ является непрерывной функцией, так как это многочлен. Следовательно, предел функции при $x \to 3$ равен значению функции в точке $x=3$.
Выполним подстановку:
$\lim_{x\to3} (7 - 2x^2) = 7 - 2 \cdot (3)^2 = 7 - 2 \cdot 9 = 7 - 18 = -11$.
Результат $-11$ совпадает со значением в правой части равенства. Таким образом, равенство верно.
Ответ: Равенство доказано.
3) Чтобы доказать равенство $\lim_{x\to2} (x^2 - 3x) = -2$, рассмотрим функцию $f(x) = x^2 - 3x$. Эта функция является многочленом и, следовательно, непрерывна в любой точке, включая $x=2$. Это означает, что для нахождения предела мы можем просто подставить значение $x=2$ в выражение.
Произведем вычисление:
$\lim_{x\to2} (x^2 - 3x) = (2)^2 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2$.
Полученное значение $-2$ равно значению в правой части исходного равенства. Следовательно, равенство является верным.
Ответ: Равенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.8 расположенного на странице 40 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.8 (с. 40), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.