Номер 37.17, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.17. На рисунке 37.2 изображен график функции $y = f(x)$. Найдите:

1) $\lim_{x \to 0} f(x)$;

2) $\lim_{x \to -2} f(x)$;

3) $\lim_{x \to 3} f(x)$;

4) $\lim_{x \to -1} f(x)$;

5) $\lim_{x \to -3} f(x)$;

6) $\lim_{x \to -4} f(x)$.

Для решения данной задачи необходимо иметь изображение графика функции $y=f(x)$ (рисунок 37.2), который не был предоставлен. Без графика невозможно определить конкретные значения пределов.

Однако, можно описать общий метод нахождения пределов по графику, который вы сможете применить, имея соответствующее изображение.

Общий принцип: Чтобы найти предел функции $ \lim_{x \to a} f(x) $ по графику, нужно посмотреть, к какому значению $y$ приближается кривая графика, когда значение $x$ стремится к числу $a$. Важно рассматривать приближение к $a$ как слева (для значений $x$, которые меньше $a$), так и справа (для значений $x$, которые больше $a$).

• Если при приближении к $a$ с обеих сторон график стремится к одной и той же высоте (значению $y$), то предел существует и равен этому значению $y$.
• Даже если в самой точке $x=a$ на графике "выколотая точка" (разрыв), а значение функции определено в другом месте или не определено вовсе, предел всё равно равен тому значению $y$, к которому стремится график.
• Если при приближении к $a$ слева и справа график стремится к разным значениям $y$ (разрыв типа "скачок"), то предел в этой точке не существует.

1) $\lim_{x \to 0} f(x)$

Чтобы найти этот предел, необходимо найти на оси абсцисс точку $x=0$ и посмотреть, к какому значению на оси ординат ($y$) стремится график функции при приближении к этой точке с обеих сторон (слева и справа).

Ответ: Для получения численного ответа необходим график функции.

2) $\lim_{x \to -2} f(x)$

Нужно найти на оси абсцисс точку $x=-2$. Затем определить, к какому значению $y$ приближается график функции, когда $x$ стремится к $-2$. Если левосторонний и правосторонний пределы совпадают, то это и есть искомый предел.

Ответ: Для получения численного ответа необходим график функции.

3) $\lim_{x \to -3} f(x)$

Аналогично предыдущим пунктам, находим на оси $x$ точку $-3$ и смотрим, к какому значению $y$ сходится функция при приближении к этой точке.

Ответ: Для получения численного ответа необходим график функции.

4) $\lim_{x \to -1} f(x)$

Находим на оси $x$ точку $-1$. Прослеживаем поведение графика слева и справа от этой точки. Значение $y$, к которому стремится кривая, является значением предела. Важно помнить, что само значение функции $f(-1)$ (если оно определено) не обязано совпадать со значением предела.

Ответ: Для получения численного ответа необходим график функции.

5) $\lim_{x \to 3} f(x)$

Находим на оси $x$ точку $3$. Определяем значение $y$, к которому приближается график, когда $x$ приближается к $3$ с обеих сторон. Это значение и будет пределом.

Ответ: Для получения численного ответа необходим график функции.

6) $\lim_{x \to -4} f(x)$

Находим на оси $x$ точку $-4$. Определяем значение $y$, к которому приближается график функции, когда $x$ стремится к $-4$. Если эта точка является концом области определения, то предел может быть односторонним.

Ответ: Для получения численного ответа необходим график функции.