Номер 38.1, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.1. Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 38.5, имеют точки разрыва?

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Рис. 38.5

Точка разрыва функции – это точка из области определения или её граница, в которой функция не является непрерывной. Визуально на графике это проявляется как "разрыв", который не позволяет нарисовать кривую, не отрывая карандаш от бумаги. Такими разрывами могут быть скачки, "выколотые" точки или вертикальные асимптоты, вблизи которых значения функции уходят в бесконечность. Проанализируем каждый из представленных графиков.

1) На рисунке изображен график квадратичной функции (парабола), например, $y = x^2$. Эта функция определена и непрерывна на всей числовой оси. Её график является сплошной линией без каких-либо разрывов.

2) На рисунке изображен график кубической функции, например, $y = x^3$. Эта функция, как и любая полиномиальная функция, определена и непрерывна для всех действительных чисел. График представляет собой сплошную линию.

3) На рисунке изображен график показательной функции, например, $y = a^x$ при $a > 1$. Эта функция определена и непрерывна на всей числовой оси. График является сплошной линией.

4) На рисунке изображен график функции, похожей на квадратный корень, например, $y = \sqrt{x-1}$. Область определения этой функции — $x \ge 1$. На всей своей области определения эта функция непрерывна. График на промежутке $[1; +\infty)$ является сплошной линией.

5) На данном графике видно, что при приближении аргумента $x$ к нулю с правой стороны ($x \to 0+$), значение функции $y$ неограниченно возрастает ($y \to +\infty$). Это указывает на наличие вертикальной асимптоты $x=0$. В точке $x=0$ функция имеет разрыв (разрыв второго рода).

6) На этом графике также присутствует вертикальная асимптота $x=0$. При приближении $x$ к нулю как слева ($x \to 0-$), так и справа ($x \to 0+$), значение функции $y$ стремится к плюс бесконечности ($y \to +\infty$). Следовательно, в точке $x=0$ функция имеет разрыв.

7) Этот график также имеет вертикальную асимптоту при $x=0$. Однако здесь односторонние пределы различны: при $x \to 0-$ значение $y \to +\infty$, а при $x \to 0+$ значение $y \to -\infty$. Это также является разрывом второго рода в точке $x=0$.

Таким образом, функции, имеющие точки разрыва, — это те, чьи графики имеют вертикальные асимптоты. В данном случае это графики под номерами 5, 6 и 7.

Ответ: 5, 6, 7.