gdz.top
Номер 37.11, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Предел функции и непрерывность. Параграф 37. Первый замечательный предел - номер 37.11, страница 46.
№37.10
№37.11 (с. 46)
Условие. №37.11 (с. 46)
37.11. Найдите предел:
1) $\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{3x}$; 2) $\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin 3x}{2x}$; 3) $\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{arctg}(-4x)}{5x}$; 4) $\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{arctg} 2x}{\arcsin 4x}$.
Решение 2 (rus). №37.11 (с. 46)
1) Для нахождения предела $ \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{3x} $ воспользуемся тем, что при $ x \to 0 $, функция $ \arcsin x $ эквивалентна $ x $. Это является следствием первого замечательного предела. Заменяем $ \arcsin x $ на $ x $ в выражении под знаком предела:$ \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{3} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $
2) Для нахождения предела $ \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin 3x}{2x} $ применим тот же метод. При $ x \to 0 $, аргумент арксинуса $ 3x $ также стремится к нулю, поэтому мы можем использовать эквивалентность $ \arcsin(3x) \sim 3x $.$ \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin 3x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2} $.
Ответ: $ \frac{3}{2} $
3) Для нахождения предела $ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan(-4x)}{5x} $ используем эквивалентность для арктангенса: при $ u \to 0 $, $ \arctan u \sim u $. В данном случае $ u = -4x $, и так как $ x \to 0 $, то $ u \to 0 $. Следовательно, $ \arctan(-4x) \sim -4x $.$ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan(-4x)}{5x} = \lim_{x \to 0} \frac{-4x}{5x} = -\frac{4}{5} $.
Ответ: $ -\frac{4}{5} $
4) Для нахождения предела $ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan 2x}{\arcsin 4x} $ мы имеем неопределенность вида $ \frac{0}{0} $. Воспользуемся заменой на эквивалентные бесконечно малые функции для числителя и знаменателя.При $ x \to 0 $ справедливы следующие соотношения: $ \arctan 2x \sim 2x $ и $ \arcsin 4x \sim 4x $.Заменяем обе функции в пределе на эквивалентные им:$ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan 2x}{\arcsin 4x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{4x} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.11 расположенного на странице 46 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.11 (с. 46), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.