gdz.top
Номер 40.13, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 40. Определение производной - номер 40.13, страница 67.
№40.12
№40.13 (с. 67)
Условие. №40.13 (с. 67)
40.13. Найдите область определения функции:
1) $y(x) = \sqrt{\sin(2x + 5)};$
2) $y(x) = \sqrt{1 - \cos(2x - 1)}.$
Решение 2 (rus). №40.13 (с. 67)
1) $y(x) = \sqrt{\sin(2x + 5)}$
Область определения функции задается условием неотрицательности выражения под знаком квадратного корня:
$\sin(2x + 5) \ge 0$
Функция синус неотрицательна, когда ее аргумент находится в промежутке от $0$ до $\pi$, с учетом периодичности $2\pi$. Следовательно, для аргумента $(2x + 5)$ должно выполняться следующее двойное неравенство:
$2\pi k \le 2x + 5 \le \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ ( $k$ — любое целое число).
Теперь решим это неравенство относительно $x$.
Сначала вычтем 5 из всех трех частей неравенства:
$2\pi k - 5 \le 2x \le \pi + 2\pi k - 5$
Затем разделим все части неравенства на 2:
$\frac{2\pi k - 5}{2} \le x \le \frac{\pi + 2\pi k - 5}{2}$
Упростим выражение:
$\pi k - \frac{5}{2} \le x \le \frac{\pi}{2} + \pi k - \frac{5}{2}$
Таким образом, область определения функции представляет собой бесконечное объединение отрезков.
Ответ: $x \in \left[ \pi k - 2.5; \frac{\pi}{2} + \pi k - 2.5 \right]$, где $k \in \mathbb{Z}$.
2) $y(x) = \sqrt{1 - \cos(2x - 1)}$
Область определения этой функции также находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$1 - \cos(2x - 1) \ge 0$
Преобразуем это неравенство:
$1 \ge \cos(2x - 1)$
или
$\cos(2x - 1) \le 1$
Известно, что область значений функции косинус — это отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого действительного аргумента $\alpha$, значение $\cos(\alpha)$ всегда будет меньше или равно 1. Следовательно, неравенство $\cos(2x - 1) \le 1$ справедливо для любого действительного значения $x$.
Поскольку условие неотрицательности подкоренного выражения выполняется для всех $x$, никаких ограничений на переменную не накладывается.
Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (все действительные числа).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.13 расположенного на странице 67 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.13 (с. 67), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.