Номер 40.10, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ПОДГОТОВЬТЕ СООБЩЕНИЕ

Леонард Эйлер

(1707—1788)

40.10. Обозначение разности $Δx$ в 1755 г. ввел Леонард Эйлер — швейцарский, немецкий и российский математик и механик.

Обозначение производной $f'x$ в 1770 г. ввел Жозеф Луи Лагранж — французский математик, астроном и механик.

Жозеф Луи Лагранж

(1736—1813)

Леонард Эйлер (1707–1788)

Леонард Эйлер — выдающийся швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие множества областей науки. Он считается одним из величайших и самых продуктивных математиков в истории. Эйлер долгое время работал в Петербургской и Берлинской академиях наук и оставил после себя более 800 научных работ, оказавших влияние на несколько поколений учёных.

Его интересы охватывали практически все разделы математики того времени: математический анализ, теорию чисел, теорию графов, дифференциальную геометрию, а также механику, оптику, астрономию и теорию музыки.

В 1755 году в своём фундаментальном труде «Дифференциальное исчисление» (Institutiones calculi differentialis) Леонард Эйлер ввёл в математику обозначение $\Delta x$ (читается «дельта икс») для обозначения конечной разности, или приращения, переменной. Приращение аргумента $\Delta x$ определяется как разность между его новым и первоначальным значениями: $\Delta x = x_1 - x_0$. Соответствующее приращение функции $y = f(x)$ обозначается как $\Delta y$ (или $\Delta f$) и вычисляется как $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.

Это обозначение стало ключевым в развитии дифференциального исчисления, так как производная функции определяется через него как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю: $f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$.

Помимо символа $\Delta$, Эйлеру принадлежит авторство многих других общепринятых сегодня математических обозначений, таких как число $e$ для основания натурального логарифма, символ $i$ для мнимой единицы, $\pi$ для отношения длины окружности к её диаметру, $\Sigma$ для знака суммирования и стандартное обозначение $f(x)$ для функции.

Ответ: Леонард Эйлер в 1755 году ввёл обозначение $\Delta x$ для конечной разности (приращения) аргумента, что стало фундаментальным для формализации понятий дифференциального исчисления.

Жозеф Луи Лагранж (1736–1813)

Жозеф Луи Лагранж — выдающийся французский (итальянского происхождения) математик, астроном и механик. Его работы оказали огромное влияние на развитие математического анализа, теории чисел и, в особенности, на создание аналитической механики.

Лагранж работал в Турине, Берлине (где он сменил Эйлера на посту директора физико-математического класса Прусской академии наук) и Париже. Его главный труд — «Аналитическая механика» («Mécanique analytique»), в котором он представил классическую механику как стройную логическую систему, основанную на вариационных принципах.

В 1770 году Лагранж, стремясь придать математическому анализу большую строгость и избавиться от концепции «бесконечно малых», предложил новый подход. В рамках этого подхода он ввёл обозначение $f'(x)$ для производной функции $f(x)$. Это обозначение, где штрих (прим) указывает на операцию взятия производной, оказалось чрезвычайно удобным и наглядным и получило широчайшее распространение.

Лагранж рассматривал производную (которую он называл «производной функцией») как коэффициент при первом члене в разложении функции в степенной ряд Тейлора: $f(x+h) = f(x) + f'(x)h + \frac{f''(x)}{2!}h^2 + \dots$ . Он также ввёл аналогичные обозначения для производных высших порядков: $f''(x)$ для второй производной, $f'''(x)$ для третьей и так далее.

Обозначение Лагранжа $f'(x)$ активно используется и сегодня наряду с другими системами нотации, такими как нотация Лейбница ($\frac{dy}{dx}$) и нотация Ньютона ($\dot{y}$), и особенно удобно, когда функция рассматривается как самостоятельный математический объект.

Ответ: Жозеф Луи Лагранж в 1770 году ввёл обозначение $f'(x)$ (читается «эф штрих от икс») для первой производной функции, а также обозначения для производных высших порядков ($f''(x)$, $f'''(x)$), которые стали стандартными в современном математическом анализе.