gdz.top
Номер 50.13, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 50. Исследование функции с помощью производных и построение графика функции - номер 50.13, страница 113.
№50.12
№50.13 (с. 113)
Условие. №50.13 (с. 113)
50.13.
1) $f(x) = \frac{x}{2x+1}$;
2) $f(x) = \frac{x}{1-5x}$;
3) $f(x) = \frac{2x}{1-2x}$.
Решение 2 (rus). №50.13 (с. 113)
1) Дана функция $f(x) = \frac{x}{2x+1}$. Для нахождения производной этой функции мы воспользуемся правилом дифференцирования частного (или формулой производной дроби): $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
В нашем случае, пусть $u(x) = x$ и $v(x) = 2x+1$.
Сначала найдем производные для числителя $u(x)$ и знаменателя $v(x)$:
$u'(x) = (x)' = 1$
$v'(x) = (2x+1)' = 2$
Теперь подставим найденные производные в формулу производной частного:
$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} = \frac{1 \cdot (2x+1) - x \cdot 2}{(2x+1)^2}$
Далее, упростим выражение в числителе:
$f'(x) = \frac{2x+1 - 2x}{(2x+1)^2} = \frac{1}{(2x+1)^2}$
Ответ: $f'(x) = \frac{1}{(2x+1)^2}$.
2) Дана функция $f(x) = \frac{x}{1-5x}$. Аналогично первому пункту, применим правило дифференцирования частного.
Пусть $u(x) = x$ и $v(x) = 1-5x$.
Найдем их производные:
$u'(x) = (x)' = 1$
$v'(x) = (1-5x)' = -5$
Подставляем в формулу для производной частного:
$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} = \frac{1 \cdot (1-5x) - x \cdot (-5)}{(1-5x)^2}$
Упрощаем полученное выражение в числителе:
$f'(x) = \frac{1-5x + 5x}{(1-5x)^2} = \frac{1}{(1-5x)^2}$
Ответ: $f'(x) = \frac{1}{(1-5x)^2}$.
3) Дана функция $f(x) = \frac{2x}{1-2x}$. Снова воспользуемся правилом дифференцирования частного.
В этом случае $u(x) = 2x$ и $v(x) = 1-2x$.
Находим производные этих функций:
$u'(x) = (2x)' = 2$
$v'(x) = (1-2x)' = -2$
Подставляем значения в формулу:
$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} = \frac{2 \cdot (1-2x) - 2x \cdot (-2)}{(1-2x)^2}$
Упрощаем числитель дроби:
$f'(x) = \frac{2 - 4x + 4x}{(1-2x)^2} = \frac{2}{(1-2x)^2}$
Ответ: $f'(x) = \frac{2}{(1-2x)^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 50.13 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.13 (с. 113), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.