Номер 21, страница 7 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

21. Если $6a = 25$ и $3b = 5$, то найдите отношение $\frac{a}{b}$:

A) 0,4; B) $\frac{5}{6}$; C) 2,5; D) 1,2; E) 6.

Для того чтобы найти отношение $\frac{a}{b}$, необходимо использовать данные из условия: $6a = 25$ и $3b = 5$. Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Найти значения a и b по отдельности.

Сначала выразим переменную a из первого уравнения $6a = 25$. Для этого разделим обе части уравнения на 6:

$a = \frac{25}{6}$

Затем выразим переменную b из второго уравнения $3b = 5$. Для этого разделим обе части уравнения на 3:

$b = \frac{5}{3}$

Теперь, когда у нас есть выражения для a и b, мы можем найти их отношение $\frac{a}{b}$. Для этого подставим полученные значения:

$\frac{a}{b} = \frac{\frac{25}{6}}{\frac{5}{3}}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую (обратную) вторую дробь:

$\frac{a}{b} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений. Числитель 25 и знаменатель 5 сокращаем на 5. Знаменатель 6 и числитель 3 сокращаем на 3:

$\frac{a}{b} = \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{6}_2} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}_1} = \frac{5}{2}$

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{5}{2} = 2,5$

Способ 2: Разделить одно уравнение на другое.

Этот способ часто бывает быстрее. Мы можем разделить левую часть первого уравнения ($6a$) на левую часть второго ($3b$) и, соответственно, правую часть первого ($25$) на правую часть второго ($5$):

$\frac{6a}{3b} = \frac{25}{5}$

Упростим обе части полученного выражения:

В левой части $\frac{6}{3} = 2$.

В правой части $\frac{25}{5} = 5$.

Таким образом, уравнение принимает вид:

$2 \cdot \frac{a}{b} = 5$

Теперь, чтобы найти отношение $\frac{a}{b}$, разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{a}{b} = \frac{5}{2} = 2,5$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнив полученное значение 2,5 с предложенными вариантами ответов, мы видим, что оно соответствует варианту C).

Ответ: 2,5.