Номер 16, страница 6 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

16. Вычислите значение выражения:

a) $\sin 30^\circ - 2\cos 60^\circ + \cot 45^\circ - \tan 180^\circ;$

б) $\sin 60^\circ - 8\tan 45^\circ - \cos 30^\circ - 8\tan 135^\circ;$

в) $-\cos 300^\circ + \sin 30^\circ - \cot 120^\circ + \tan 210^\circ;$

г) $\tan 60^\circ - \cot 30^\circ + \sin 120^\circ - 3\cos 210^\circ;$

д) $-\sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} + 4\sin \frac{\pi}{6} - 2\cot \frac{5\pi}{4} + 3\tan 0^{\circ};$

е) $\sqrt{3} \sin \frac{\pi}{3} - \sqrt{3} \cdot \cot \frac{\pi}{6} - 9\tan \frac{9\pi}{4} + 5\cot 0.5\pi.$

а) $sin30° - 2cos60° + ctg45° - tg180°$

Для решения подставим табличные значения тригонометрических функций:

$sin30° = \frac{1}{2}$

$cos60° = \frac{1}{2}$

$ctg45° = 1$

$tg180° = 0$

Выполняем вычисления:

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} + 1 - 0 = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5

б) $sin60° - 8tg45° - cos30° - 8tg135°$

Подставляем известные значения и используем формулы приведения для $tg135°$:

$sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$tg45° = 1$

$cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$tg135° = tg(180° - 45°) = -tg45° = -1$

Подставляем значения в выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} - 8 \cdot 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - 8 \cdot (-1) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 8 - \frac{\sqrt{3}}{2} + 8 = 0$

Ответ: 0

в) $-cos300° + sin30° - ctg120° + tg210°$

Используем формулы приведения для углов, больших 90°:

$cos300° = cos(360° - 60°) = cos60° = \frac{1}{2}$

$sin30° = \frac{1}{2}$

$ctg120° = ctg(180° - 60°) = -ctg60° = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

$tg210° = tg(180° + 30°) = tg30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Подставляем и вычисляем:

$-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - (-\frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{\sqrt{3}}{3} = 0 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

г) $tg60° - ctg30° + sin120° - 3cos210°$

Подставляем значения и используем формулы приведения:

$tg60° = \sqrt{3}$

$ctg30° = \sqrt{3}$

$sin120° = sin(180° - 60°) = sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos210° = cos(180° + 30°) = -cos30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставляем значения в выражение:

$\sqrt{3} - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 0 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

Ответ: $2\sqrt{3}$

д) $-\sqrt{3} cos\frac{\pi}{6} + 4sin\frac{\pi}{6} - 2ctg\frac{5\pi}{4} + 3tg0°$

Найдем значения тригонометрических функций для углов, заданных в радианах:

$cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

$ctg\frac{5\pi}{4} = ctg(\pi + \frac{\pi}{4}) = ctg\frac{\pi}{4} = 1$

$tg0° = tg0 = 0$

Подставляем и вычисляем:

$-\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = -\frac{3}{2} + 2 - 2 + 0 = -\frac{3}{2} = -1,5$

Ответ: -1,5

е) $\sqrt{3} sin\frac{\pi}{3} - \sqrt{3} \cdot ctg\frac{\pi}{6} - 9tg\frac{9\pi}{4} + 5ctg0,5\pi$

Найдем значения тригонометрических функций:

$sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$ctg\frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$

$tg\frac{9\pi}{4} = tg(2\pi + \frac{\pi}{4}) = tg\frac{\pi}{4} = 1$

$ctg(0,5\pi) = ctg\frac{\pi}{2} = 0$

Подставляем значения в выражение:

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 9 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = \frac{3}{2} - 3 - 9 + 0 = 1,5 - 12 = -10,5$

Ответ: -10,5