Номер 26, страница 8 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

26. Числа в таблице 1 составлены по определенной закономерности. Найдите неизвестное число:

Таблица 1

2 6 66 5478

3 11 83 ?

A) 5627;

B) 5629;

C) 5637;

D) 5617;

E) 5619.

Для решения задачи необходимо определить закономерность, по которой составлены числа в таблице. Обозначим числа в верхней строке как $A_n$ и в нижней строке как $B_n$, где $n$ — номер столбца.

Данные таблицы:

$A_1 = 2$, $B_1 = 3$

$A_2 = 6$, $B_2 = 11$

$A_3 = 66$, $B_3 = 83$

$A_4 = 5478$, $B_4 = ?$

Проанализируем связь между числами. Сначала найдем закономерность для чисел в верхней строке ($A_n$).

1. Проверим, как $A_2$ связано с числами из первого столбца. Заметим, что произведение чисел первого столбца дает число $A_2$:

$A_2 = A_1 \times B_1 = 2 \times 3 = 6$.

2. Проверим эту гипотезу для следующего числа, $A_3$:

$A_3 = A_2 \times B_2 = 6 \times 11 = 66$.

3. Проверим для $A_4$:

$A_4 = A_3 \times B_3 = 66 \times 83 = 5478$.

Таким образом, мы установили первую закономерность: каждое следующее число в верхней строке равно произведению чисел из предыдущего столбца. Формула: $A_{n+1} = A_n \times B_n$.

Теперь найдем закономерность для чисел в нижней строке ($B_n$). Проанализируем, как каждое число $B_n$ связано с числами из текущего и предыдущего столбцов.

1. Рассмотрим $B_2 = 11$. Попробуем выразить его через $A_2=6$, $A_1=2$ и $B_1=3$.

Сложим эти три числа: $A_2 + A_1 + B_1 = 6 + 2 + 3 = 11$. Это совпадает со значением $B_2$.

2. Проверим эту гипотезу для $B_3 = 83$. Используем значения $A_3=66$, $A_2=6$ и $B_2=11$.

$A_3 + A_2 + B_2 = 66 + 6 + 11 = 83$. Это совпадает со значением $B_3$.

Таким образом, мы установили вторую закономерность: каждое число в нижней строке (начиная со второго) равно сумме числа над ним, а также двух чисел из предыдущего столбца. Формула: $B_{n+1} = A_{n+1} + A_n + B_n$.

Теперь мы можем найти неизвестное число $B_4$, используя установленную закономерность и известные значения из третьего и четвертого столбцов: $A_4 = 5478$, $A_3 = 66$, $B_3 = 83$.

Применяем формулу для $B_4$ (т.е. для $n=3$):

$B_4 = A_4 + A_3 + B_3$

Подставляем числовые значения:

$B_4 = 5478 + 66 + 83$

Выполняем сложение:

$5478 + 66 = 5544$

$5544 + 83 = 5627$

Следовательно, неизвестное число равно 5627. Это соответствует варианту A).

Ответ: 5627