Номер 1.1, страница 12 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1.1. Найдите значение функции $y = f(x)$ в заданных точках:

а) $f(x) = 2x^2 + 3, x = -1; 2,5; 3;$

б) $f(x) = \frac{1}{3} - 5x, x = -0,5; \frac{1}{15}; 0;$

в) $f(x) = \frac{5}{x-3} + 2, x = 4; 5; \frac{1}{2};$

г) $f(x) = \frac{2}{2+x}, x = -1; 0; -\frac{1}{5}.$

а) Для функции $f(x) = 2x^2 + 3$ найдем значения в заданных точках $x = -1; 2.5; 3$.

1. Подставляем $x = -1$:

$f(-1) = 2(-1)^2 + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$.

2. Подставляем $x = 2.5$:

$f(2.5) = 2(2.5)^2 + 3 = 2 \cdot 6.25 + 3 = 12.5 + 3 = 15.5$.

3. Подставляем $x = 3$:

$f(3) = 2(3)^2 + 3 = 2 \cdot 9 + 3 = 18 + 3 = 21$.

Ответ: $f(-1) = 5$; $f(2.5) = 15.5$; $f(3) = 21$.

б) Для функции $f(x) = \frac{1}{3} - 5x$ найдем значения в заданных точках $x = -0.5; \frac{1}{15}; 0$.

1. Подставляем $x = -0.5$:

$f(-0.5) = \frac{1}{3} - 5(-0.5) = \frac{1}{3} + 2.5 = \frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{2}{6} + \frac{15}{6} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$.

2. Подставляем $x = \frac{1}{15}$:

$f(\frac{1}{15}) = \frac{1}{3} - 5 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{3} - \frac{5}{15} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$.

3. Подставляем $x = 0$:

$f(0) = \frac{1}{3} - 5 \cdot 0 = \frac{1}{3}$.

Ответ: $f(-0.5) = 2\frac{5}{6}$; $f(\frac{1}{15}) = 0$; $f(0) = \frac{1}{3}$.

в) Для функции $f(x) = \frac{5}{x-3} + 2$ найдем значения в заданных точках $x = 4; 5; \frac{1}{2}$.

1. Подставляем $x = 4$:

$f(4) = \frac{5}{4-3} + 2 = \frac{5}{1} + 2 = 5 + 2 = 7$.

2. Подставляем $x = 5$:

$f(5) = \frac{5}{5-3} + 2 = \frac{5}{2} + 2 = 2.5 + 2 = 4.5$.

3. Подставляем $x = \frac{1}{2}$:

$f(\frac{1}{2}) = \frac{5}{\frac{1}{2}-3} + 2 = \frac{5}{\frac{1}{2}-\frac{6}{2}} + 2 = \frac{5}{-\frac{5}{2}} + 2 = 5 \cdot (-\frac{2}{5}) + 2 = -2 + 2 = 0$.

Ответ: $f(4) = 7$; $f(5) = 4.5$; $f(\frac{1}{2}) = 0$.

г) Для функции $f(x) = \frac{2}{2+x}$ найдем значения в заданных точках $x = -1; 0; -\frac{1}{5}$.

1. Подставляем $x = -1$:

$f(-1) = \frac{2}{2+(-1)} = \frac{2}{1} = 2$.

2. Подставляем $x = 0$:

$f(0) = \frac{2}{2+0} = \frac{2}{2} = 1$.

3. Подставляем $x = -\frac{1}{5}$:

$f(-\frac{1}{5}) = \frac{2}{2+(-\frac{1}{5})} = \frac{2}{2-\frac{1}{5}} = \frac{2}{\frac{10}{5}-\frac{1}{5}} = \frac{2}{\frac{9}{5}} = 2 \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.

Ответ: $f(-1) = 2$; $f(0) = 1$; $f(-\frac{1}{5}) = 1\frac{1}{9}$.