Номер 1.6, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1.6. Дана функция $f(x) = x^2 - 3x + 4$. При каких значениях аргумента выполняется равенство:

а) $f(x) = 4;$

б) $f(x) = 9;$

в) $f(x) = 19;$

г) $f(x) = -11?$

Для решения задачи необходимо приравнять функцию $f(x) = x^2 - 3x + 4$ к заданным значениям и найти соответствующие значения аргумента $x$, решив полученные уравнения.

а) f(x) = 4;

Приравниваем функцию к 4:

$x^2 - 3x + 4 = 4$

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения, чтобы получить неполное квадратное уравнение:

$x^2 - 3x = 0$

Выносим общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 3) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:

$x_1 = 0$

$x - 3 = 0 \implies x_2 = 3$

Ответ: равенство выполняется при $x = 0$ и $x = 3$.

б) f(x) = 9;

Приравниваем функцию к 9:

$x^2 - 3x + 4 = 9$

Переносим 9 в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 3x - 5 = 0$

Решаем уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Находим их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Ответ: равенство выполняется при $x = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ и $x = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$.

в) f(x) = 19;

Приравниваем функцию к 19:

$x^2 - 3x + 4 = 19$

Переносим 19 в левую часть:

$x^2 - 3x - 15 = 0$

Вычисляем дискриминант:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 9 + 60 = 69$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{69}}{2}$

Ответ: равенство выполняется при $x = \frac{3 - \sqrt{69}}{2}$ и $x = \frac{3 + \sqrt{69}}{2}$.

г) f(x) = -11;

Приравниваем функцию к -11:

$x^2 - 3x + 4 = -11$

Переносим -11 в левую часть:

$x^2 - 3x + 15 = 0$

Вычисляем дискриминант:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 9 - 60 = -51$

Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что не существует таких действительных значений аргумента $x$, при которых значение функции равно -11.

Ответ: нет таких значений аргумента.