Номер 1.4, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1.4. Если $f(x) = -\frac{1}{3x} - x$ и $g(x) = \frac{3}{x} + x$, то найдите:

а) $f(1) + g(1) + g(-\frac{1}{3});$

б) $f(\frac{1}{2}) + g(-\frac{1}{5});$

в) $f(-2) - g(-3);$

г) $4f(2) + 3g(\frac{1}{9}).$

Даны функции $f(x) = -\frac{1}{3x} - x$ и $g(x) = \frac{3}{x} + x$.

а) Чтобы найти значение выражения $f(1) + g(1) + g(-\frac{1}{3})$, последовательно вычислим каждое слагаемое.

1. Вычислим $f(1)$, подставив $x=1$ в формулу для $f(x)$:

$f(1) = -\frac{1}{3 \cdot 1} - 1 = -\frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{4}{3}$.

2. Вычислим $g(1)$, подставив $x=1$ в формулу для $g(x)$:

$g(1) = \frac{3}{1} + 1 = 3 + 1 = 4$.

3. Вычислим $g(-\frac{1}{3})$, подставив $x = -\frac{1}{3}$ в формулу для $g(x)$:

$g(-\frac{1}{3}) = \frac{3}{-\frac{1}{3}} + (-\frac{1}{3}) = 3 \cdot (-3) - \frac{1}{3} = -9 - \frac{1}{3} = -\frac{27}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{28}{3}$.

4. Теперь сложим все полученные значения:

$f(1) + g(1) + g(-\frac{1}{3}) = -\frac{4}{3} + 4 + (-\frac{28}{3}) = -\frac{4}{3} + \frac{12}{3} - \frac{28}{3} = \frac{-4 + 12 - 28}{3} = \frac{8 - 28}{3} = -\frac{20}{3}$.

Ответ: $-\frac{20}{3}$.

б) Чтобы найти значение выражения $f(\frac{1}{2}) + g(-\frac{1}{5})$, вычислим каждое слагаемое.

1. Вычислим $f(\frac{1}{2})$, подставив $x = \frac{1}{2}$ в $f(x)$:

$f(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{3 \cdot \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} = -\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{7}{6}$.

2. Вычислим $g(-\frac{1}{5})$, подставив $x = -\frac{1}{5}$ в $g(x)$:

$g(-\frac{1}{5}) = \frac{3}{-\frac{1}{5}} + (-\frac{1}{5}) = 3 \cdot (-5) - \frac{1}{5} = -15 - \frac{1}{5} = -\frac{75}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{76}{5}$.

3. Сложим полученные значения:

$f(\frac{1}{2}) + g(-\frac{1}{5}) = -\frac{7}{6} + (-\frac{76}{5}) = -\frac{7}{6} - \frac{76}{5} = -\frac{7 \cdot 5}{30} - \frac{76 \cdot 6}{30} = -\frac{35}{30} - \frac{456}{30} = -\frac{491}{30}$.

Ответ: $-\frac{491}{30}$.

в) Чтобы найти значение выражения $f(-2) - g(-3)$, вычислим значения функций.

1. Вычислим $f(-2)$, подставив $x = -2$ в $f(x)$:

$f(-2) = -\frac{1}{3(-2)} - (-2) = -\frac{1}{-6} + 2 = \frac{1}{6} + 2 = \frac{1}{6} + \frac{12}{6} = \frac{13}{6}$.

2. Вычислим $g(-3)$, подставив $x = -3$ в $g(x)$:

$g(-3) = \frac{3}{-3} + (-3) = -1 - 3 = -4$.

3. Теперь найдем разность:

$f(-2) - g(-3) = \frac{13}{6} - (-4) = \frac{13}{6} + 4 = \frac{13}{6} + \frac{24}{6} = \frac{37}{6}$.

Ответ: $\frac{37}{6}$.

г) Чтобы найти значение выражения $4f(2) + 3g(\frac{1}{9})$, вычислим $f(2)$ и $g(\frac{1}{9})$, а затем выполним указанные операции.

1. Вычислим $f(2)$, подставив $x = 2$ в $f(x)$:

$f(2) = -\frac{1}{3 \cdot 2} - 2 = -\frac{1}{6} - 2 = -\frac{1}{6} - \frac{12}{6} = -\frac{13}{6}$.

2. Вычислим $g(\frac{1}{9})$, подставив $x = \frac{1}{9}$ в $g(x)$:

$g(\frac{1}{9}) = \frac{3}{\frac{1}{9}} + \frac{1}{9} = 3 \cdot 9 + \frac{1}{9} = 27 + \frac{1}{9} = \frac{243}{9} + \frac{1}{9} = \frac{244}{9}$.

3. Теперь вычислим итоговое выражение:

$4f(2) + 3g(\frac{1}{9}) = 4 \cdot (-\frac{13}{6}) + 3 \cdot (\frac{244}{9}) = -\frac{52}{6} + \frac{244}{3} = -\frac{26}{3} + \frac{244}{3} = \frac{244 - 26}{3} = \frac{218}{3}$.

Ответ: $\frac{218}{3}$.