Номер 1.11, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1.11. Даны функции $f(x) = \frac{3}{x} - 2x^2$ и $g(x) = \frac{4}{x} + 2$. Найдите:

а) $f(-3) + g(-2) + f(1);$

б) $f(0,5) - g(\frac{1}{4});$

в) $f(\frac{1}{2}) \cdot g(-2) - \frac{g(0,5)}{f(3)};$

г) $3f(a) + 4g(a).$

Даны функции $f(x) = \frac{3}{x} - 2x^2$ и $g(x) = \frac{4}{x} + 2$.

а) Чтобы найти значение выражения $f(-3) + g(-2) + f(1)$, сначала вычислим значение каждой функции в указанных точках.

1. $f(-3) = \frac{3}{-3} - 2(-3)^2 = -1 - 2 \cdot 9 = -1 - 18 = -19$.

2. $g(-2) = \frac{4}{-2} + 2 = -2 + 2 = 0$.

3. $f(1) = \frac{3}{1} - 2(1)^2 = 3 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1$.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

$f(-3) + g(-2) + f(1) = -19 + 0 + 1 = -18$.

Ответ: -18.

б) Найдем значение выражения $f(0,5) - g(\frac{1}{4})$.

1. Вычислим $f(0,5)$. Заметим, что $0,5 = \frac{1}{2}$.

$f(0,5) = f(\frac{1}{2}) = \frac{3}{1/2} - 2(\frac{1}{2})^2 = 3 \cdot 2 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 6 - \frac{2}{4} = 6 - \frac{1}{2} = 5,5$.

2. Вычислим $g(\frac{1}{4})$.

$g(\frac{1}{4}) = \frac{4}{1/4} + 2 = 4 \cdot 4 + 2 = 16 + 2 = 18$.

Теперь вычтем второе значение из первого:

$f(0,5) - g(\frac{1}{4}) = 5,5 - 18 = -12,5$.

Ответ: -12,5.

в) Найдем значение выражения $f(\frac{1}{2}) \cdot g(-2) - \frac{g(0,5)}{f(3)}$.

Вычислим значения функций, входящих в выражение:

1. $f(\frac{1}{2}) = \frac{3}{1/2} - 2(\frac{1}{2})^2 = 6 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{2} = 5,5$.

2. $g(-2) = \frac{4}{-2} + 2 = -2 + 2 = 0$.

3. $g(0,5) = g(\frac{1}{2}) = \frac{4}{1/2} + 2 = 8 + 2 = 10$.

4. $f(3) = \frac{3}{3} - 2(3)^2 = 1 - 2 \cdot 9 = 1 - 18 = -17$.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$f(\frac{1}{2}) \cdot g(-2) - \frac{g(0,5)}{f(3)} = 5,5 \cdot 0 - \frac{10}{-17} = 0 - (-\frac{10}{17}) = \frac{10}{17}$.

Ответ: $\frac{10}{17}$.

г) Найдем выражение для $3f(a) + 4g(a)$.

1. Сначала выразим $f(a)$ и $g(a)$, подставив $a$ вместо $x$ в формулы функций:

$f(a) = \frac{3}{a} - 2a^2$

$g(a) = \frac{4}{a} + 2$

2. Умножим $f(a)$ на 3:

$3f(a) = 3 \cdot (\frac{3}{a} - 2a^2) = \frac{9}{a} - 6a^2$.

3. Умножим $g(a)$ на 4:

$4g(a) = 4 \cdot (\frac{4}{a} + 2) = \frac{16}{a} + 8$.

4. Сложим полученные выражения и упростим:

$3f(a) + 4g(a) = (\frac{9}{a} - 6a^2) + (\frac{16}{a} + 8) = \frac{9}{a} + \frac{16}{a} - 6a^2 + 8 = \frac{25}{a} - 6a^2 + 8$.

Ответ: $\frac{25}{a} - 6a^2 + 8$.