Номер 2.3, страница 19 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

2.3. Какой кривой является график функции:

а) $y = \sin \frac{\pi}{2} - 2x^2$;

б) $y = 2\cos0 + \frac{2}{x}$;

в) $y = 4\sin \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2}x^3$;

г) $y = -\frac{x}{2} + \text{ctg}\frac{\pi}{4}$?

а) Рассмотрим функцию $y = \sin\frac{\pi}{2} - 2x^2$.

В этом выражении $\sin\frac{\pi}{2}$ является постоянной величиной (константой). Найдем ее значение: $\sin\frac{\pi}{2} = 1$.

Подставим это значение в исходную функцию:

$y = 1 - 2x^2$.

Мы получили функцию вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=-2$, $b=0$, $c=1$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: парабола.

б) Рассмотрим функцию $y = 2\cos0 + \frac{2}{x}$.

В этом выражении $2\cos0$ является константой. Найдем ее значение: $\cos0 = 1$, следовательно $2\cos0 = 2 \cdot 1 = 2$.

Подставим это значение в исходную функцию:

$y = 2 + \frac{2}{x}$.

Мы получили функцию вида $y = \frac{k}{x} + c$, где $k=2$ и $c=2$. Это функция обратной пропорциональности, смещенная на 2 единицы вверх по оси Oy. Графиком такой функции является гипербола.

Ответ: гипербола.

в) Рассмотрим функцию $y = 4\sin\frac{\pi}{6} - \frac{1}{2}x^3$.

В этом выражении $4\sin\frac{\pi}{6}$ является константой. Найдем ее значение: $\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, следовательно $4\sin\frac{\pi}{6} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$.

Подставим это значение в исходную функцию:

$y = 2 - \frac{1}{2}x^3$.

Мы получили функцию вида $y = ax^3+d$, где $a=-\frac{1}{2}$ и $d=2$. Это кубическая функция, графиком которой является кубическая парабола.

Ответ: кубическая парабола.

г) Рассмотрим функцию $y = -\frac{x}{2} + \operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}$.

В этом выражении $\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}$ является константой. Найдем ее значение: $\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4} = 1$.

Подставим это значение в исходную функцию:

$y = -\frac{x}{2} + 1$.

Мы получили функцию вида $y = kx + b$, где $k=-\frac{1}{2}$ и $b=1$. Это линейная функция, графиком которой является прямая.

Ответ: прямая.