Номер 11.7, страница 74 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

11.7. Вероятность того, что взятое наугад изделие фабрики является пригодным, равна $\frac{92}{100}$; вероятность того, что взятое наугад годное изделие является изделием первого сорта, равна $\frac{72}{100}$. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие фабрики является изделием первого сорта?

Для решения задачи введем следующие обозначения для событий:

A – событие, состоящее в том, что взятое наугад изделие фабрики является пригодным (или годным).

B – событие, состоящее в том, что взятое наугад изделие фабрики является изделием первого сорта.

Из условия задачи нам даны следующие вероятности:

1. Вероятность того, что случайно выбранное изделие является пригодным: $P(A) = \frac{92}{100}$.

2. Вероятность того, что случайно выбранное годное изделие является изделием первого сорта. Это условная вероятность события B при условии, что событие A уже произошло. Она обозначается как $P(B|A)$ и равна $P(B|A) = \frac{72}{100}$.

Требуется найти вероятность того, что взятое наугад изделие фабрики является изделием первого сорта, то есть найти $P(B)$.

Событие "взятое наугад изделие является первосортным" (событие B) по своей сути является сложным событием. Оно означает, что одновременно произошли два события: "взятое изделие является пригодным" (событие A) и "это пригодное изделие является первосортным".

Вероятность совместного наступления этих событий (то есть вероятность события B) можно найти по теореме умножения вероятностей для зависимых событий:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$

Так как любое изделие первого сорта является пригодным, то событие B является подмножеством события A, и их пересечение $A \cap B$ эквивалентно самому событию B. Следовательно, $P(B) = P(A \cap B)$.

Подставим известные значения в формулу:

$P(B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{92}{100} \times \frac{72}{100}$

Выполним вычисления:

$P(B) = \frac{92 \times 72}{100 \times 100} = \frac{6624}{10000}$

Представим полученный результат в виде десятичной дроби:

$P(B) = 0,6624$

Ответ: $0,6624$