Номер 11.8, страница 74 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

11.8. 1) В урне находятся 2 белых, 3 красных и 5 синих, одинаковых по размеру, шаров. Какова вероятность, что шар, случайным образом извлеченный из урны, будет цветным (не белым)?

2) В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Какова вероятность извлечения из урны белого шара после удаления из нее одного шара, который является белым (событие $B$) или черным (событие $C$)?

1)

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $A$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов $n$. Формула выглядит так: $P(A) = \frac{m}{n}$.

1. Найдем общее число шаров в урне ($n$):$n = 2 \text{ (белых)} + 3 \text{ (красных)} + 5 \text{ (синих)} = 10$ шаров.

2. Нам нужно найти вероятность того, что извлеченный шар будет цветным, то есть не белым. Это означает, что он может быть либо красным, либо синим. Найдем число благоприятствующих исходов ($m$):$m = 3 \text{ (красных)} + 5 \text{ (синих)} = 8$ шаров.

3. Теперь вычислим искомую вероятность:$P(\text{цветной}) = \frac{m}{n} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8$.

Ответ: $\frac{4}{5}$ или $0.8$.

2)

Эту задачу решим с помощью формулы полной вероятности. Пусть событие $A$ — это извлечение белого шара вторым по счету. Это событие может произойти после одного из двух несовместных событий (гипотез):

• Событие $B$: первым из урны удалили белый шар.
• Событие $C$: первым из урны удалили черный шар.

Формула полной вероятности для события $A$ имеет вид:$P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(C) \cdot P(A|C)$,где $P(A|B)$ — условная вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $B$, а $P(A|C)$ — условная вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $C$.

1. Изначально в урне 7 белых и 3 черных шара, всего $7+3=10$ шаров.Найдем вероятности гипотез $B$ и $C$:Вероятность того, что первым удалили белый шар: $P(B) = \frac{7}{10}$.Вероятность того, что первым удалили черный шар: $P(C) = \frac{3}{10}$.

2. Теперь найдем условные вероятности.Если первым удалили белый шар (произошло событие $B$), то в урне осталось 6 белых и 3 черных шара, всего 9 шаров. Вероятность извлечь после этого белый шар:$P(A|B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Если первым удалили черный шар (произошло событие $C$), то в урне осталось 7 белых и 2 черных шара, всего 9 шаров. Вероятность извлечь после этого белый шар:$P(A|C) = \frac{7}{9}$.

3. Подставим все найденные значения в формулу полной вероятности:$P(A) = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} + \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{42}{90} + \frac{21}{90} = \frac{42+21}{90} = \frac{63}{90}$.

4. Сократим полученную дробь:$\frac{63}{90} = \frac{63 \div 9}{90 \div 9} = \frac{7}{10} = 0.7$.

Интересно отметить, что вероятность извлечь белый шар вторым оказалась такой же, как и вероятность извлечь его первым.

Ответ: $\frac{7}{10}$ или $0.7$.