Номер 3, страница 75 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

3. Если наступление одного события исключает наступление другого, то такие события называются:

А) достоверными;

В) невозможными;

С) несовместимыми;

D) противоположными;

Е) равновозможными.

В теории вероятностей события, которые не могут произойти одновременно в рамках одного и того же случайного эксперимента, называются несовместимыми. Это означает, что если одно из таких событий наступает, то другое в этом же испытании наступить уже не может. Определение, данное в вопросе, полностью соответствует этому термину.

Проанализируем все предложенные варианты:

A) достоверными;

Достоверное событие — это такое событие, которое в результате испытания произойдет со 100% вероятностью ($P=1$). Этот термин характеризует одно событие, а не их взаимоисключающую природу.

B) невозможными;

Невозможное событие — это событие, которое не может произойти ни при каких условиях в данном испытании ($P=0$). Этот термин также описывает одно событие.

C) несовместимыми;

Это правильный ответ. Несовместимые события — это два или более события, одновременное наступление которых невозможно. Например, при броске игральной кости выпадение "четного числа" и "5" — несовместимые события. Если произошло одно, другое произойти не может. Математически для двух несовместимых событий $A$ и $B$ вероятность их совместного появления равна нулю: $P(A \cap B) = 0$.

D) противоположными;

Противоположные события являются частным случаем несовместимых. Событие $\overline{A}$ (не-A) является противоположным событию $A$, если оно происходит только тогда, когда не происходит $A$. Противоположные события не просто несовместимы, они еще и образуют полную группу, то есть одно из них обязательно произойдет. Например, "выпадение орла" и "выпадение решки" при броске монеты. Однако термин "несовместимые" является более общим и точно описывает условие задачи.

E) равновозможными.

Равновозможные события — это события, которые имеют одинаковые шансы на наступление. Например, выпадение любой грани при броске идеальной игральной кости. Этот термин относится к вероятностям событий, а не к их взаимосвязи.

Исходя из анализа, верным является вариант C.

Ответ: C) несовместимыми;