gdz.top
Номер 17.8, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 17. Производные тригонометрических функций - номер 17.8, страница 99.
№17.7
№17.8 (с. 99)
Условие. №17.8 (с. 99)
17.8. Решите уравнение $f'(x) = 0$:
а) $f(x) = 3\sin2x$;
б) $f(x) = 4\cos2x$.
Решение. №17.8 (с. 99)
Решение 2. №17.8 (с. 99)
а) Чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$ для функции $f(x) = 3\sin(2x)$, сначала необходимо найти ее производную.
Используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): $(g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$. В данном случае $g(u) = 3\sin(u)$ и $h(x) = 2x$.
Находим производные:
$g'(u) = (3\sin(u))' = 3\cos(u)$
$h'(x) = (2x)' = 2$
Следовательно, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = 3\cos(2x) \cdot 2 = 6\cos(2x)$
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
$6\cos(2x) = 0$
$\cos(2x) = 0$
Решением этого простейшего тригонометрического уравнения является серия корней:
$2x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (множество целых чисел).
Для того чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.
б) Чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$ для функции $f(x) = 4\cos(2x)$, также сначала найдем ее производную.
Используем правило дифференцирования сложной функции. Здесь $g(u) = 4\cos(u)$ и $h(x) = 2x$.
Находим производные:
$g'(u) = (4\cos(u))' = -4\sin(u)$
$h'(x) = (2x)' = 2$
Следовательно, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = -4\sin(2x) \cdot 2 = -8\sin(2x)$
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
$-8\sin(2x) = 0$
$\sin(2x) = 0$
Решением этого простейшего тригонометрического уравнения является серия корней:
$2x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17.8 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.8 (с. 99), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.