Номер 23.2, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

23.2. В таблице 16 дан закон распределения случайной величины.

Таблица 16

X: 2, ?, ?, ?, ?, 12

P: 0,05, ?, ?, ?, ?, 0,05

Заполните таблицу, учитывая, что неизвестные значения случайной величины вместе с данными составляют арифметическую прогрессию, а доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам $1 : 3$, $5 : 3$, $5 : 1$.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно найти неизвестные значения случайной величины $X$ и неизвестные значения вероятностей $P$.

1. Нахождение неизвестных значений случайной величины X

Согласно условию, значения случайной величины $X$ (верхняя строка таблицы) образуют арифметическую прогрессию. Обозначим члены этой прогрессии как $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$.Из таблицы нам известны первый и шестой члены прогрессии: $x_1 = 2$ и $x_6 = 12$.Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: $x_n = x_1 + (n-1)d$, где $d$ – разность прогрессии.Применим эту формулу для $x_6$:$x_6 = x_1 + (6-1)d$Подставим известные значения и решим уравнение относительно $d$:$12 = 2 + 5d$$5d = 12 - 2$$5d = 10$$d = 2$Зная разность прогрессии, мы можем найти все неизвестные значения $X$:$x_2 = x_1 + d = 2 + 2 = 4$$x_3 = x_2 + d = 4 + 2 = 6$$x_4 = x_3 + d = 6 + 2 = 8$$x_5 = x_4 + d = 8 + 2 = 10$Таким образом, полный ряд значений случайной величины $X$: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

2. Нахождение неизвестных вероятностей P

Основное свойство закона распределения случайной величины заключается в том, что сумма всех вероятностей равна единице: $\sum p_i = 1$.В нашей таблице 6 вероятностей: $p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6$.Известны первая и последняя вероятности: $p_1 = 0.05$ и $p_6 = 0.05$.Найдем сумму четырех неизвестных вероятностей:$p_2 + p_3 + p_4 + p_5 = 1 - (p_1 + p_6) = 1 - (0.05 + 0.05) = 1 - 0.1 = 0.9$.В условии сказано, что доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам "1 : 3, 5 : 3, 5 : 1". Наиболее вероятной является интерпретация этой записи как пропорции $1 : 3.5 : 3.5 : 1$.Пусть $k$ - коэффициент пропорциональности. Тогда неизвестные вероятности можно выразить как:$p_2 = 1 \cdot k = k$$p_3 = 3.5 \cdot k = 3.5k$$p_4 = 3.5 \cdot k = 3.5k$$p_5 = 1 \cdot k = k$Сумма этих вероятностей равна 0.9, составим уравнение:$k + 3.5k + 3.5k + k = 0.9$$(1 + 3.5 + 3.5 + 1)k = 0.9$$9k = 0.9$$k = 0.1$Теперь мы можем найти каждую неизвестную вероятность:$p_2 = k = 0.1$$p_3 = 3.5k = 3.5 \cdot 0.1 = 0.35$$p_4 = 3.5k = 3.5 \cdot 0.1 = 0.35$$p_5 = k = 0.1$Таким образом, полный ряд вероятностей $P$: 0.05, 0.10, 0.35, 0.35, 0.10, 0.05.

Ответ:

Заполненная таблица закона распределения случайной величины выглядит следующим образом: