Номер 23.6, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

23.6. Продано 100 лотерейных билетов, причем один билет обеспечивает выигрыш владельцу 500 тенге, десять билетов — по 100 тенге, 50 билетов — по 50 тенге, а остальные билеты безвыигрышные.

Составьте закон распределения выигрыша для владельца одного билета.

Пусть $X$ — случайная величина, обозначающая размер выигрыша по одному лотерейному билету. Для того чтобы составить закон распределения этой величины, необходимо определить все возможные значения, которые она может принимать, и вычислить вероятности каждого из этих значений.

Общее количество проданных билетов $N = 100$.

Возможные значения выигрыша $X$: 500 тенге, 100 тенге, 50 тенге и 0 тенге (в случае безвыигрышного билета). Рассчитаем вероятности для каждого случая.

Вероятность выигрыша 500 тенге

В лотерее есть $n_1 = 1$ билет с выигрышем 500 тенге. Вероятность вытянуть именно этот билет равна:

$P(X=500) = p_1 = \frac{n_1}{N} = \frac{1}{100} = 0.01$.

Вероятность выигрыша 100 тенге

Количество билетов с выигрышем 100 тенге составляет $n_2 = 10$. Вероятность выигрыша 100 тенге:

$p_2 = P(X=100) = \frac{n_2}{N} = \frac{10}{100} = 0.10$.

Вероятность выигрыша 50 тенге

Количество билетов с выигрышем 50 тенге составляет $n_3 = 50$. Вероятность выигрыша 50 тенге:

$p_3 = P(X=50) = \frac{n_3}{N} = \frac{50}{100} = 0.50$.

Вероятность отсутствия выигрыша (0 тенге)

Остальные билеты являются безвыигрышными. Найдем их количество.

Количество всех выигрышных билетов: $1 + 10 + 50 = 61$.

Количество безвыигрышных билетов: $n_4 = N - 61 = 100 - 61 = 39$.

Вероятность получить безвыигрышный билет:

$p_4 = P(X=0) = \frac{n_4}{N} = \frac{39}{100} = 0.39$.

Для контроля выполним проверку: сумма всех вероятностей должна быть равна 1.

$p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 0.01 + 0.10 + 0.50 + 0.39 = 1.00$.

Условие выполняется.

Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины $X$, который представляет собой соответствие между возможными значениями величины и их вероятностями.

Ответ:

Закон распределения выигрыша для владельца одного билета представлен в виде следующей таблицы:

Выигрыш ($X_i$, тенге) | 500 | 100 | 50 | 0

Вероятность ($p_i$) | 0.01 | 0.10 | 0.50 | 0.39