Номер 25, страница 124 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

25. На сколько процентов изменится значение произведения двух чисел, если одно из них уменьшить на 25%, а другое уменьшить на 40%:

A) уменьшится на 40%;

B) уменьшится на 45%;

C) уменьшится на 20%;

D) уменьшится на 50%;

E) увеличится на 35%?

Пусть исходные числа равны $a$ и $b$. Их произведение равно $P_{1} = a \cdot b$. Примем это значение за 100%.

Первое число уменьшают на 25%. Новое значение первого числа, $a'$, составит:$a' = a - 0.25a = 0.75a$

Второе число уменьшают на 40%. Новое значение второго числа, $b'$, составит:$b' = b - 0.40b = 0.60b$

Найдем новое произведение $P_{2}$, перемножив новые значения чисел:$P_{2} = a' \cdot b' = (0.75a) \cdot (0.60b) = (0.75 \cdot 0.60) \cdot (a \cdot b)$$P_{2} = 0.45 \cdot (a \cdot b) = 0.45 P_{1}$

Новое произведение $P_{2}$ составляет 0.45 от первоначального произведения $P_{1}$, или 45% от него.Чтобы найти, на сколько процентов изменилось значение, нужно вычесть из 100% новую процентную долю:Изменение = $100\% - 45\% = 55\%$Таким образом, точный расчет показывает, что произведение уменьшится на 55%.

Данного ответа нет среди предложенных вариантов. Это означает, что в условии задачи или в вариантах ответа, скорее всего, есть опечатка. Рассмотрим наиболее вероятный вариант опечатки, который приводит к одному из ответов. Если предположить, что уменьшение второго числа на 40% было опечаткой, и имелось в виду уменьшение на $33\frac{1}{3}\%$ (т.е. на $1/3$), то расчет будет выглядеть так:

Первое число: $a' = 0.75a = \frac{3}{4}a$Второе число: $b' = b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b$Новое произведение: $P_{2} = \frac{3}{4}a \cdot \frac{2}{3}b = \frac{6}{12}ab = \frac{1}{2}ab = 0.5 P_{1}$

В этом случае новое произведение составляет 50% от первоначального, что означает уменьшение на $100\% - 50\% = 50\%$. Этот результат соответствует варианту D).

D) уменьшится на 50%

Ответ: При условии, что в задаче допущена опечатка (40% вместо $33\frac{1}{3}\%$), правильным ответом является уменьшение на 50%.