gdz.top
Номер 19, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 19, страница 123.
№18
№19 (с. 123)
Условие. №19 (с. 123)
19. Найдите нули функции $y = \frac{3}{x} - \frac{x}{3}$:
A) -3; 0; 3;
B) 3; -3;
C) -3; 0;
D) 0; 3.
Решение. №19 (с. 123)
Решение 2. №19 (с. 123)
Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Чтобы найти нули функции $y = \frac{3}{x} - \frac{x}{3}$, необходимо решить уравнение:
$\frac{3}{x} - \frac{x}{3} = 0$
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). В знаменателе дроби $\frac{3}{x}$ находится переменная $x$, поэтому $x$ не может быть равен нулю. Таким образом, ОДЗ: $x \neq 0$.
Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю $3x$:
$\frac{3 \cdot 3}{3x} - \frac{x \cdot x}{3x} = 0$
$\frac{9 - x^2}{3x} = 0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Условие, что знаменатель не равен нулю ($3x \neq 0$, что эквивалентно $x \neq 0$), мы уже учли в ОДЗ.
Теперь приравняем числитель к нулю:
$9 - x^2 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем $x^2$ в правую часть:
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значения $x$:
$x_1 = \sqrt{9} = 3$
$x_2 = -\sqrt{9} = -3$
Оба корня, $x=3$ и $x=-3$, входят в область допустимых значений, так как не равны нулю. Следовательно, это и есть нули данной функции.
Ответ: 3; -3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.