gdz.top
Номер 13, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 13, страница 123.
№12
№13 (с. 123)
Условие. №13 (с. 123)
13. Вычислите наименьшее значение функции $f(x) = x^2 - 8x$ на отрезке $[-2; 1]$:
A) 2;
B) -7;
C) 3;
D) 1.
Решение. №13 (с. 123)
Решение 2. №13 (с. 123)
Чтобы найти наименьшее значение функции $f(x) = x^2 - 8x$ на отрезке $[-2; 1]$, необходимо найти ее производную, определить критические точки, а затем вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках, которые принадлежат этому отрезку. Наименьшее из полученных значений и будет искомым.
1. Находим производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^2 - 8x)' = 2x - 8$.
2. Находим критические точки, приравняв производную к нулю:
$f'(x) = 0$
$2x - 8 = 0$
$2x = 8$
$x = 4$
3. Проверяем, принадлежит ли критическая точка $x = 4$ отрезку $[-2; 1]$.
Поскольку $4$ не входит в отрезок $[-2; 1]$, мы не рассматриваем значение функции в этой точке. Наименьшее значение будет достигаться на одном из концов отрезка.
4. Вычисляем значения функции на концах отрезка $[-2; 1]$:
При $x = -2$:
$f(-2) = (-2)^2 - 8 \cdot (-2) = 4 + 16 = 20$.
При $x = 1$:
$f(1) = 1^2 - 8 \cdot 1 = 1 - 8 = -7$.
5. Сравниваем полученные значения: $20$ и $-7$.
Наименьшее из этих значений равно $-7$.
Альтернативный способ:Графиком функции $f(x) = x^2 - 8x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Координата x вершины параболы находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Для данной функции $a=1, b=-8$, поэтому $x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4$.Точка минимума функции $x=4$ находится вне отрезка $[-2; 1]$. На промежутке $(-\infty; 4)$ функция убывает. Так как весь отрезок $[-2; 1]$ лежит левее точки минимума, функция на этом отрезке монотонно убывает. Следовательно, наименьшее значение на отрезке достигается в его правом конце, то есть в точке $x=1$.$f(1) = 1^2 - 8 \cdot 1 = -7$.
Ответ: -7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.