gdz.top
Номер 7, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 7, страница 122.
№6
№7 (с. 122)
Условие. №7 (с. 122)
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^3 - 3x$ на отрезке $[0; 1]:$
A) 2; 0;
B) 0; -2;
C) 3; 0;
D) -3; 0.
Решение. №7 (с. 122)
Решение 2. №7 (с. 122)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом отрезке необходимо найти значения функции на концах этого отрезка и в критических точках, принадлежащих этому отрезку, а затем выбрать из полученных значений самое большое и самое маленькое.
Заданная функция: $y = x^3 - 3x$.
Заданный отрезок: $[0; 1]$.
1. Найдем производную функции.
Производная функции $y$ по переменной $x$ находится следующим образом:
$y' = (x^3 - 3x)' = 3x^2 - 3$
2. Найдем критические точки функции.
Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
$3x^2 - 3 = 0$
$3(x^2 - 1) = 0$
$x^2 = 1$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.
3. Определим, какие из критических точек принадлежат отрезку $[0; 1]$.
Точка $x_1 = 1$ принадлежит отрезку $[0; 1]$ (является его правым концом).
Точка $x_2 = -1$ не принадлежит отрезку $[0; 1]$.
4. Вычислим значения функции в точках, подлежащих проверке.
Проверять нужно значения функции на концах отрезка, то есть в точках $x=0$ и $x=1$.
При $x = 0$:
$y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 = 0$
При $x = 1$:
$y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2$
5. Сравним полученные значения.
Мы получили два значения функции: $0$ и $-2$.
Наибольшее из этих значений равно $0$.
Наименьшее из этих значений равно $-2$.
Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[0; 1]$ равно $0$, а наименьшее — $-2$. В предложенных вариантах ответа это соответствует паре $0; -2$.
Ответ: $0; -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 122), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.