gdz.top
Номер 3, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 3, страница 122.
№2
№3 (с. 122)
Условие. №3 (с. 122)
3. Найдите промежуток убывания функции $y=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2$:
A) $[-1; 0);$
B) $[1; +\infty);$
C) $[-1; 0];$
D) $(-\infty -1].$
Решение. №3 (с. 122)
Решение 2. №3 (с. 122)
Для того чтобы найти промежуток убывания функции, необходимо найти ее производную и определить интервал, на котором производная является неположительной (то есть $y' \le 0$).
1. Исходная функция: $y = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$.
2. Найдем первую производную функции $y$ по переменной $x$:
$y' = (\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2)'$
Применяя правило дифференцирования для степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило суммы, получаем:
$y' = \frac{1}{3} \cdot (3x^2) + \frac{1}{2} \cdot (2x) = x^2 + x$
3. Теперь определим, при каких значениях $x$ производная $y' \le 0$. Для этого решим неравенство:
$x^2 + x \le 0$
4. Для решения этого квадратного неравенства найдем сначала корни соответствующего уравнения $x^2 + x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 1) = 0$
Отсюда получаем корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = -1$.
5. Графиком функции $y' = x^2 + x$ является парабола, ветви которой направлены вверх (поскольку коэффициент при $x^2$ положителен). Такая парабола принимает отрицательные или равные нулю значения между своими корнями.
Следовательно, неравенство $x^2 + x \le 0$ справедливо для всех $x$, находящихся на отрезке между $-1$ и $0$, включая концы.
Таким образом, промежуток убывания функции - это $[-1; 0]$.
Среди предложенных вариантов ответа этот промежуток соответствует варианту C.
Ответ: C) [-1; 0].
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 122), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.