gdz.top
Номер 8, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 8, страница 122.
№7
№8 (с. 122)
Условие. №8 (с. 122)
8. Найдите промежутки возрастания функции $y = 3x^2 - x^3:$
A) $(-\infty; -2]$ и $[0; +\infty);$
B) $(-\infty; -2]$ и $[0; +\infty);$
C) $(-\infty; 0]$ и $[2; +\infty);$
D) $[0; 2].$
Решение. №8 (с. 122)
Решение 2. №8 (с. 122)
Для того чтобы найти промежутки возрастания функции, необходимо найти её производную и определить интервалы, на которых производная неотрицательна (т.е. $y' \ge 0$).
1. Нахождение производной функции.
Исходная функция: $y = 3x^2 - x^3$.
Находим производную $y'$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$y' = (3x^2 - x^3)' = 3 \cdot 2x^{2-1} - 3x^{3-1} = 6x - 3x^2$.
2. Определение промежутков возрастания.
Функция возрастает, когда её производная $y' \ge 0$. Решим неравенство:
$6x - 3x^2 \ge 0$
Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем корни уравнения $6x - 3x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:
$3x(2 - x) = 0$
Это уравнение имеет два корня:
$x_1 = 0$
$x_2 = 2$
Корни $0$ и $2$ разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, +\infty)$.
Определим знак производной $y' = 6x - 3x^2$ в каждом из этих интервалов. Графиком производной является парабола с ветвями, направленными вниз (поскольку коэффициент при $x^2$ равен $-3$, что меньше нуля). Следовательно, производная положительна между своими корнями и отрицательна вне этого промежутка.
Таким образом, неравенство $y' = 6x - 3x^2 \ge 0$ выполняется на отрезке, заключенном между корнями, то есть при $x \in [0, 2]$.
Это и есть промежуток возрастания функции.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту D.
Ответ: D) $[0; 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 122), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.