gdz.top
Номер 11, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 11, страница 123.
№10
№11 (с. 123)
Условие. №11 (с. 123)
11. Найдите точку минимума функции $f(x) = x^2 - 1$:
A) $x_{\text{min}} = -3$; B) $x_{\text{min}} = -1$; C) $x_{\text{min}} = 1$; D) $x_{\text{min}} = 0$.
Решение. №11 (с. 123)
Решение 2. №11 (с. 123)
Для нахождения точки минимума функции $f(x) = x^2 - 1$ можно воспользоваться одним из двух способов.
Способ 1: через производную
Точка минимума является стационарной точкой, в которой производная функции равна нулю и при переходе через которую производная меняет знак с минуса на плюс.
1. Находим производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^2 - 1)' = 2x$.
2. Приравниваем производную к нулю, чтобы найти стационарные точки:
$2x = 0$
$x = 0$
3. Проверяем знак производной в окрестности точки $x=0$.
При $x < 0$, производная $f'(x) = 2x < 0$ (функция убывает).
При $x > 0$, производная $f'(x) = 2x > 0$ (функция возрастает).
Поскольку знак производной меняется с «-» на «+», точка $x=0$ является точкой минимума.
Способ 2: через свойства параболы
Функция $f(x) = x^2 - 1$ является квадратичной функцией вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1$, $b=0$, $c=-1$.
Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент $a=1$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция имеет точку минимума, которая совпадает с вершиной параболы.
Координата $x$ вершины параболы вычисляется по формуле:
$x_{вершины} = -\frac{b}{2a}$
Подставляем значения коэффициентов $a$ и $b$:
$x_{min} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.
Оба способа показывают, что точка минимума функции $f(x) = x^2 - 1$ равна $x=0$. Этот результат соответствует варианту D).
Ответ: D) $x_{min} = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.