gdz.top
Номер 18, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 18, страница 123.
№17
№18 (с. 123)
Условие. №18 (с. 123)
18. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2 - 2$ на отрезке $[2; 3]:
A) 4; 1;
B) -4; 7;
C) 2; 7;
D) 6; 12.
Решение. №18 (с. 123)
Решение 2. №18 (с. 123)
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2 - 2$ на замкнутом отрезке $[2; 3]$, необходимо найти значения функции на концах этого отрезка, а также в критических точках, которые принадлежат этому отрезку, и затем сравнить полученные значения.
Сначала найдем производную функции $y(x)$:$y' = (x^2 - 2)' = 2x$.
Затем найдем критические точки, приравняв производную к нулю:$y' = 0$, следовательно, $2x = 0$, откуда $x = 0$.
Проверим, принадлежит ли найденная критическая точка $x=0$ заданному отрезку $[2; 3]$. Поскольку $0$ не входит в отрезок $[2; 3]$, нам необходимо вычислить значения функции только на концах этого отрезка.
Также можно отметить, что производная $y' = 2x$ положительна для любого $x$ из отрезка $[2; 3]$. Это значит, что функция $y(x)$ на этом отрезке является строго возрастающей. Следовательно, свое наименьшее значение она принимает в начале отрезка, а наибольшее — в его конце.
Вычислим значения функции в граничных точках отрезка:
При $x = 2$ (левая граница):$y(2) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$.
При $x = 3$ (правая граница):$y(3) = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7$.
Сравнивая полученные значения, мы заключаем, что наименьшее значение функции на отрезке $[2; 3]$ равно 2, а наибольшее значение равно 7.
Ответ: 2; 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.