gdz.top
Номер 17, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 17, страница 123.
№16
№17 (с. 123)
Условие. №17 (с. 123)
17. Найдите промежутки убывания функции $y(x) = \frac{x}{3} - \frac{3}{x}$:
A) нет;
B) $[-3; 3];
C) $(-\infty -3]$ и $[0; 3);
D) $(-\infty -3)$ и $(0; +\infty).
Решение. №17 (с. 123)
Решение 2. №17 (с. 123)
Для нахождения промежутков убывания функции необходимо найти ее производную и определить интервалы, на которых производная неположительна ($y'(x) \le 0$).
1. Область определения функции
Дана функция $y(x) = \frac{x}{3} - \frac{3}{x}$.
Эта функция не определена в точке, где знаменатель равен нулю, то есть при $x=0$.
Следовательно, область определения функции: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
2. Нахождение производной
Найдем производную функции $y(x)$. Для удобства вычислений представим функцию в виде $y(x) = \frac{1}{3}x - 3x^{-1}$.
Используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, получаем:
$y'(x) = \left(\frac{1}{3}x - 3x^{-1}\right)' = \left(\frac{1}{3}x\right)' - \left(3x^{-1}\right)' = \frac{1}{3} \cdot 1 - 3 \cdot (-1)x^{-2} = \frac{1}{3} + 3x^{-2}$.
Таким образом, производная функции: $y'(x) = \frac{1}{3} + \frac{3}{x^2}$.
3. Анализ знака производной
Функция убывает на тех промежутках, где ее производная $y'(x) \le 0$.
Проанализируем знак выражения $y'(x) = \frac{1}{3} + \frac{3}{x^2}$.
Первое слагаемое, $\frac{1}{3}$, является положительным числом.
Второе слагаемое, $\frac{3}{x^2}$, также всегда положительно для любого $x$ из области определения, так как $x^2 > 0$ при $x \neq 0$.
Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом. Следовательно, $y'(x) = \frac{1}{3} + \frac{3}{x^2} > 0$ для всех $x$ из области определения.
4. Вывод
Поскольку производная функции $y'(x)$ строго положительна на всей области определения, функция $y(x)$ является возрастающей на каждом из интервалов, входящих в ее область определения: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.
Промежутков убывания у данной функции нет.
Ответ: А) нет
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.