gdz.top
Номер 14, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 14, страница 123.
№13
№14 (с. 123)
Условие. №14 (с. 123)
14. Найдите промежутки убывания функции $y = 1 - x^2$:
A) $[-1; 1];
B) $[-\infty 0)$ и $(0; +\infty);
C) $(-\infty 0];
D) $[0; +\infty).
Решение. №14 (с. 123)
Решение 2. №14 (с. 123)
Для нахождения промежутков убывания функции $y = 1 - x^2$ можно использовать два способа.
Способ 1: Анализ графика квадратичной функции.
Функция $y = 1 - x^2$ является квадратичной. Её график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен -1 (отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы является точкой максимума. Координату $x$ вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ можно найти по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
В нашем случае $a = -1$, $b = 0$, $c = 1$.
Подставляем значения: $x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$.
Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция возрастает до вершины (при $x < 0$) и убывает после вершины (при $x > 0$).
Следовательно, функция $y = 1 - x^2$ убывает на промежутке $[0; +\infty)$.
Способ 2: Использование производной.
Функция убывает на тех промежутках, где её производная неположительна ($y' \le 0$).
1. Найдём производную функции $y = 1 - x^2$:
$y' = (1 - x^2)' = (1)' - (x^2)' = 0 - 2x = -2x$.
2. Решим неравенство $y' \le 0$:
$-2x \le 0$.
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-2), знак неравенства меняется на противоположный:
$x \ge 0$.
Таким образом, функция убывает на промежутке $[0; +\infty)$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая полученный промежуток с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под буквой D.
Ответ: D) $[0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.