gdz.top
Номер 10, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 10, страница 123.
№9
№10 (с. 123)
Условие. №10 (с. 123)
10. Вычислите максимум функции $f(x) = -x^3 - 2$:
А) 2;
В) -2;
С) 0;
D) нет.
Решение. №10 (с. 123)
Решение 2. №10 (с. 123)
Для нахождения максимума функции необходимо исследовать ее с помощью производной. Максимумы и минимумы функции (точки экстремума) находятся в точках, где ее первая производная равна нулю или не существует.
Дана функция $f(x) = -x^3 - 2$.
1. Найдем первую производную функции $f(x)$: $f'(x) = (-x^3 - 2)' = -3x^2$.
2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $f'(x) = 0$ $-3x^2 = 0$ $x = 0$
Мы получили единственную критическую точку $x = 0$. Теперь необходимо определить, является ли эта точка точкой максимума. Для этого проанализируем знак производной $f'(x) = -3x^2$ в окрестности точки $x = 0$.
Поскольку выражение $x^2$ всегда неотрицательно (то есть $x^2 \ge 0$) для любого действительного числа $x$, то производная $f'(x) = -3x^2$ всегда будет неположительной (то есть $f'(x) \le 0$).
Это означает, что функция $f(x)$ является монотонно убывающей на всей числовой оси. Производная не меняет свой знак при переходе через точку $x=0$ (она отрицательна как слева, так и справа от нуля). Следовательно, в точке $x=0$ у функции нет ни максимума, ни минимума. Эта точка является точкой перегиба.
Поскольку функция монотонно убывает на всей области определения, у нее нет локальных максимумов. Также у нее нет и глобального максимума, так как при $x \to -\infty$, значение функции $f(x) \to +\infty$.
Таким образом, у данной функции нет максимума.
Ответ: D) нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.