gdz.top
Номер 15, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Проверь себя! - номер 15, страница 123.
№14
№15 (с. 123)
Условие. №15 (с. 123)
15. Производная функции $f(x)$ равна $f'(x) = x(4 - x)$.
Найдите сумму длин промежутков возрастания функции:
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5.
Решение. №15 (с. 123)
Решение 2. №15 (с. 123)
Для того чтобы найти промежутки возрастания функции $f(x)$, необходимо определить интервалы, на которых её производная $f'(x)$ положительна. По условию, производная функции задана формулой $f'(x) = x(4 - x)$.
Решим неравенство $f'(x) > 0$:
$x(4 - x) > 0$
Для решения этого неравенства методом интервалов, сначала найдем корни соответствующего уравнения $x(4 - x) = 0$. Корнями являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.
Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, 4)$ и $(4, +\infty)$.
Далее определим знак производной на каждом из интервалов. Функция $y = x(4 - x) = 4x - x^2$ является квадратичной, её график — парабола с ветвями, направленными вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен). Это означает, что функция принимает положительные значения на интервале между своими корнями.
Таким образом, неравенство $x(4 - x) > 0$ выполняется на интервале $(0, 4)$.
Следовательно, функция $f(x)$ возрастает только на одном промежутке — $(0, 4)$.
Требуется найти сумму длин промежутков возрастания. Так как такой промежуток всего один, его длина и будет искомой суммой. Длина интервала $(0, 4)$ вычисляется как разность его конечной и начальной точек: $4 - 0 = 4$.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.