Номер 23, страница 124 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

23. Две бригады отремонтировали 40 км дороги. Первая бригада в день ремонтировала 9,5 км, вторая бригада — 7 км дороги. Если первая бригада работала на один день меньше, чем вторая, то укажите верное утверждение:

А) первая бригада работала три дня, вторая бригада — четыре дня;

В) первая бригада работала четыре дня, вторая бригада — три дня;

С) первая бригада отремонтировала на 3 км больше, чем вторая бригада;

D) вторая бригада отремонтировала на 2 км больше, чем первая бригада;

Е) вторая бригада отремонтировала на 3 км больше, чем первая бригада.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество дней, которое работала первая бригада.

Согласно условию, первая бригада работала на один день меньше, чем вторая. Значит, вторая бригада работала $x + 1$ дней.

Производительность первой бригады — $9,5$ км/день. За $x$ дней она отремонтировала $9,5x$ км дороги.

Производительность второй бригады — $7$ км/день. За $x + 1$ дней она отремонтировала $7(x + 1)$ км дороги.

Вместе они отремонтировали $40$ км. Составим и решим уравнение, чтобы найти $x$:

$9,5x + 7(x + 1) = 40$

$9,5x + 7x + 7 = 40$

$16,5x = 40 - 7$

$16,5x = 33$

$x = \frac{33}{16,5} = 2$

Таким образом, первая бригада работала $x = 2$ дня, а вторая бригада работала $x + 1 = 2 + 1 = 3$ дня.

Теперь найдем, какой объем работы выполнила каждая бригада:

Первая бригада: $2 \text{ дня} \times 9,5 \text{ км/день} = 19 \text{ км}$.

Вторая бригада: $3 \text{ дня} \times 7 \text{ км/день} = 21 \text{ км}$.

Проверим общую длину: $19 \text{ км} + 21 \text{ км} = 40 \text{ км}$. Расчеты верны.

Теперь проанализируем предложенные утверждения:

A) первая бригада работала три дня, вторая бригада — четыре дня;

Решение: Согласно расчетам, первая бригада работала 2 дня, а вторая — 3 дня. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

B) первая бригада работала четыре дня, вторая бригада — три дня;

Решение: Согласно расчетам, первая бригада работала 2 дня, а вторая — 3 дня. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

C) первая бригада отремонтировала на 3 км больше, чем вторая бригада;

Решение: Первая бригада отремонтировала 19 км, а вторая — 21 км. Первая бригада отремонтировала меньше, а не больше. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

D) вторая бригада отремонтировала на 2 км больше, чем первая бригада;

Решение: Разница в объеме выполненных работ составляет $21 \text{ км} - 19 \text{ км} = 2 \text{ км}$. Вторая бригада действительно отремонтировала на 2 км больше. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: верно.

E) вторая бригада отремонтировала на 3 км больше, чем первая бригада.

Решение: Разница в объеме выполненных работ составляет 2 км, а не 3 км. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.