Номер 23.5, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

23.5. Стрелок, имеющий четыре патрона, производит выстрелы до попадания в цель. Вероятность попадания в цель — 0,6. Напишите закон расположения потраченных стрелком патронов для попадания в цель.

Пусть $X$ — это случайная величина, равная количеству потраченных стрелком патронов. Стрелок производит выстрелы до первого попадания, но у него есть ограничение в 4 патрона. Таким образом, случайная величина $X$ может принимать следующие значения: 1, 2, 3, 4.

Из условия задачи известна вероятность попадания в цель при одном выстреле: $p = 0.6$.

Следовательно, вероятность промаха при одном выстреле составляет: $q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4$.

Теперь найдем вероятности для каждого возможного значения $X$.

1. Событие $X=1$: Потрачен 1 патрон.

Это означает, что стрелок попал в цель с первого же выстрела. Вероятность этого события равна:$P(X=1) = p = 0.6$

2. Событие $X=2$: Потрачено 2 патрона.

Это означает, что первый выстрел был промахом, а второй — попаданием. Вероятность такой последовательности событий равна произведению вероятностей:$P(X=2) = q \cdot p = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24$

3. Событие $X=3$: Потрачено 3 патрона.

Это означает, что первые два выстрела были промахами, а третий — попаданием. Вероятность этого события:$P(X=3) = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p = (0.4)^2 \cdot 0.6 = 0.16 \cdot 0.6 = 0.096$

4. Событие $X=4$: Потрачено 4 патрона.

Это событие наступает, если первые три выстрела были промахами. В этом случае стрелок делает четвертый выстрел, который является последним, и стрельба прекращается независимо от его исхода (попадание или промах). Таким образом, для того чтобы было потрачено 4 патрона, необходимо и достаточно, чтобы первые три выстрела были промахами. Вероятность этого события:$P(X=4) = q \cdot q \cdot q = q^3 = (0.4)^3 = 0.064$

Для проверки убедимся, что сумма всех вероятностей равна единице:$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.6 + 0.24 + 0.096 + 0.064 = 1.0$Сумма вероятностей равна 1, что подтверждает корректность расчетов.

Закон распределения случайной величины $X$ представляет собой таблицу, которая сопоставляет все возможные значения $X$ с их вероятностями.

Ответ:

Закон распределения потраченных стрелком патронов имеет следующий вид: