gdz.top
Номер 24.3, страница 136 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 24. Числовые характеристики случайной величины - номер 24.3, страница 136.
№24.2
№24.3 (с. 136)
Условие. №24.3 (с. 136)
24.3. Найдите среднее квадратичное отклонение, используя закон распределения случайной величины, заданный таблицей 30:
Таблица 30
Решение. №24.3 (с. 136)
Решение 2. №24.3 (с. 136)
Среднее квадратичное отклонение $\sigma(X)$ случайной величины $X$ вычисляется как квадратный корень из её дисперсии $D(X)$. Для нахождения дисперсии, в свою очередь, необходимо вычислить математическое ожидание $M(X)$. Решение задачи состоит из трех последовательных шагов.
1. Нахождение математического ожидания $M(X)$
Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины вычисляется по формуле:
$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$
Подставим значения из таблицы распределения:
$M(X) = 2 \cdot 0,2 + 5 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,2 + 10 \cdot 0,2 = 0,4 + 2,0 + 1,4 + 2,0 = 5,8$
2. Нахождение дисперсии $D(X)$
Дисперсию удобнее вычислять по формуле $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$. Для этого сначала найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $M(X^2)$.
$M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i$
$M(X^2) = 2^2 \cdot 0,2 + 5^2 \cdot 0,4 + 7^2 \cdot 0,2 + 10^2 \cdot 0,2$
$M(X^2) = 4 \cdot 0,2 + 25 \cdot 0,4 + 49 \cdot 0,2 + 100 \cdot 0,2 = 0,8 + 10,0 + 9,8 + 20,0 = 40,6$
Теперь, зная $M(X)$ и $M(X^2)$, вычислим дисперсию:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 40,6 - (5,8)^2 = 40,6 - 33,64 = 6,96$
3. Нахождение среднего квадратичного отклонения $\sigma(X)$
Среднее квадратичное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$
Подставляем найденное значение дисперсии:
$\sigma(X) = \sqrt{6,96} \approx 2,63818...$
Округлим результат до сотых.
Ответ: $\sigma(X) = \sqrt{6,96} \approx 2,64$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.3 расположенного на странице 136 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.3 (с. 136), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.