Номер 24.7, страница 136 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

24.7. Используя данные из упражнений 24.5, 24.6, вычислите среднее квадратичное отклонение.

Среднее квадратичное отклонение (обозначается греческой буквой сигма, $\sigma$) — это показатель рассеивания значений в наборе данных. Он показывает, насколько в среднем данные отклоняются от своего среднего арифметического. Среднее квадратичное отклонение является квадратным корнем из дисперсии ($D$).

Формула для вычисления среднего квадратичного отклонения:

$\sigma = \sqrt{D}$

Дисперсия ($D$) вычисляется как среднее значение квадратов отклонений от среднего арифметического ($\bar{x}$):

$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

где $x_i$ — это каждый элемент набора данных, $\bar{x}$ — среднее арифметическое, а $n$ — количество элементов.

Поскольку конкретные данные из упражнений 24.5 и 24.6 не предоставлены, мы проведем вычисления для двух гипотетических наборов данных, по одному для каждого упражнения.

24.5 Предположим, что в упражнении 24.5 был дан следующий набор данных: 2, 3, 5, 8, 8, 10. Количество элементов $n = 6$.

1. Найдем среднее арифметическое ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{2 + 3 + 5 + 8 + 8 + 10}{6} = \frac{36}{6} = 6$

2. Вычислим дисперсию ($D$):

$D = \frac{(2-6)^2 + (3-6)^2 + (5-6)^2 + (8-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{6}$

$D = \frac{(-4)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 + 2^2 + 2^2 + 4^2}{6}$

$D = \frac{16 + 9 + 1 + 4 + 4 + 16}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \approx 8.33$

3. Вычислим среднее квадратичное отклонение ($\sigma$):

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx \frac{5 \cdot 1.732}{3} \approx 2.89$

Ответ: среднее квадратичное отклонение для гипотетических данных из упражнения 24.5 равно $\frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 2.89$.

24.6 Предположим, что в упражнении 24.6 был дан следующий набор данных: 15, 20, 25, 30, 35. Количество элементов $n = 5$.

1. Найдем среднее арифметическое ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{15 + 20 + 25 + 30 + 35}{5} = \frac{125}{5} = 25$

2. Вычислим дисперсию ($D$):

$D = \frac{(15-25)^2 + (20-25)^2 + (25-25)^2 + (30-25)^2 + (35-25)^2}{5}$

$D = \frac{(-10)^2 + (-5)^2 + 0^2 + 5^2 + 10^2}{5}$

$D = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = \frac{250}{5} = 50$

3. Вычислим среднее квадратичное отклонение ($\sigma$):

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07$

Ответ: среднее квадратичное отклонение для гипотетических данных из упражнения 24.6 равно $5\sqrt{2} \approx 7.07$.