gdz.top
Номер 24.13, страница 137 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 24. Числовые характеристики случайной величины - номер 24.13, страница 137.
№24.12
№24.13 (с. 137)
Условие. №24.13 (с. 137)
24.13. Найдите величины $M(X)$, $D(X)$, $\sigma(X)$, $M(2X + 5)$, $D(2X + 5)$, если закон распределения случайной величины задан таблицей 43:
Таблица 43
X: 2, 3, 4, 5
P: 0,3, 0,1, 0,5, 0,1
Решение. №24.13 (с. 137)
Решение 2. №24.13 (с. 137)
Для решения задачи воспользуемся определениями и свойствами числовых характеристик дискретных случайных величин.
Задан закон распределения:
X | 2 | 3 | 4 | 5
--|---|---|---|---
P | 0,3 | 0,1 | 0,5 | 0,1
Проверим, что сумма вероятностей равна 1: $0,3 + 0,1 + 0,5 + 0,1 = 1$.
M(X)
Математическое ожидание $M(X)$ дискретной случайной величины вычисляется по формуле:
$M(X) = \sum x_i p_i$
Подставляем значения из таблицы:
$M(X) = 2 \cdot 0,3 + 3 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,5 + 5 \cdot 0,1 = 0,6 + 0,3 + 2,0 + 0,5 = 3,4$.
Ответ: $M(X) = 3,4$.
D(X)
Дисперсия $D(X)$ вычисляется по формуле: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$.
Сначала найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $M(X^2)$:
$M(X^2) = \sum x_i^2 p_i$
$M(X^2) = 2^2 \cdot 0,3 + 3^2 \cdot 0,1 + 4^2 \cdot 0,5 + 5^2 \cdot 0,1 = 4 \cdot 0,3 + 9 \cdot 0,1 + 16 \cdot 0,5 + 25 \cdot 0,1 = 1,2 + 0,9 + 8,0 + 2,5 = 12,6$.
Теперь вычислим дисперсию:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 12,6 - (3,4)^2 = 12,6 - 11,56 = 1,04$.
Ответ: $D(X) = 1,04$.
σ(X)
Среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$ является квадратным корнем из дисперсии:
$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$
$\sigma(X) = \sqrt{1,04}$.
Ответ: $\sigma(X) = \sqrt{1,04}$.
M(2X + 5)
Используем свойство математического ожидания: $M(aX + b) = aM(X) + b$.
В нашем случае $a=2$ и $b=5$.
$M(2X + 5) = 2 \cdot M(X) + 5 = 2 \cdot 3,4 + 5 = 6,8 + 5 = 11,8$.
Ответ: $M(2X + 5) = 11,8$.
D(2X + 5)
Используем свойство дисперсии: $D(aX + b) = a^2D(X)$.
В нашем случае $a=2$ и $b=5$.
$D(2X + 5) = 2^2 \cdot D(X) = 4 \cdot 1,04 = 4,16$.
Ответ: $D(2X + 5) = 4,16$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.13 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.13 (с. 137), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.