gdz.top
Номер 24.14, страница 137 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 24. Числовые характеристики случайной величины - номер 24.14, страница 137.
№24.13
№24.14 (с. 137)
Условие. №24.14 (с. 137)
24.14. $X(-1; 0; 1)$ и $M(X) = 0,1$; $M(X^2) = 0,9$. Найдите вероятности, соответствующие значениям случайной величины, и составьте закон распределения.
Решение. №24.14 (с. 137)
Решение 2. №24.14 (с. 137)
Пусть дискретная случайная величина $X$ принимает значения $x_1 = -1$, $x_2 = 0$ и $x_3 = 1$ с соответствующими вероятностями $p_1$, $p_2$ и $p_3$.
По свойству распределения вероятностей, сумма всех вероятностей должна быть равна единице:
$p_1 + p_2 + p_3 = 1$ (1)
Математическое ожидание $M(X)$ вычисляется по формуле $M(X) = \sum x_i p_i$. Согласно условию задачи, $M(X) = 0,1$. Подставим значения:
$M(X) = (-1) \cdot p_1 + 0 \cdot p_2 + 1 \cdot p_3 = -p_1 + p_3$
Таким образом, получаем второе уравнение:
$-p_1 + p_3 = 0,1$ (2)
Аналогично, для математического ожидания квадрата случайной величины $M(X^2)$, которое по условию равно $0,9$:
$M(X^2) = \sum x_i^2 p_i = (-1)^2 \cdot p_1 + 0^2 \cdot p_2 + 1^2 \cdot p_3 = p_1 + p_3$
Таким образом, получаем третье уравнение:
$p_1 + p_3 = 0,9$ (3)
Мы получили систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными $p_1, p_2, p_3$:
$\begin{cases} p_1 + p_2 + p_3 = 1 \\ -p_1 + p_3 = 0,1 \\ p_1 + p_3 = 0,9 \end{cases}$
Для решения системы сначала рассмотрим уравнения (2) и (3). Сложив их, найдем $p_3$:
$(-p_1 + p_3) + (p_1 + p_3) = 0,1 + 0,9$
$2p_3 = 1$, откуда $p_3 = 0,5$.
Теперь подставим найденное значение $p_3$ в уравнение (3), чтобы найти $p_1$:
$p_1 + 0,5 = 0,9$, откуда $p_1 = 0,4$.
Наконец, подставим найденные значения $p_1$ и $p_3$ в первое уравнение, чтобы найти $p_2$:
$0,4 + p_2 + 0,5 = 1$
$0,9 + p_2 = 1$, откуда $p_2 = 0,1$.
Мы нашли все вероятности: $P(X=-1) = p_1 = 0,4$, $P(X=0) = p_2 = 0,1$ и $P(X=1) = p_3 = 0,5$. Теперь можно составить закон распределения.
Ответ: Вероятности, соответствующие значениям случайной величины: $P(X=-1) = 0,4$; $P(X=0) = 0,1$; $P(X=1) = 0,5$.
Закон распределения случайной величины $X$ представлен в таблице:
| $x_i$ | -1 | 0 | 1 |
| $p_i$ | 0,4 | 0,1 | 0,5 |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.14 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.14 (с. 137), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.