Номер 1, страница 138 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1. Имеются четыре стандартных и одна нестандартная деталь. Случайно выбираются две детали. Найдите вероятность того, что выбранные две детали окажутся стандартными:

А) 0,4;

В) 0,6;

С) 0,5;

D) 0,7.

Для решения данной задачи можно использовать два основных подхода: через формулу сочетаний (классическое определение вероятности) или через теорему умножения вероятностей.

Способ 1: Использование формулы сочетаний

Вероятность события $A$ (выбраны две стандартные детали) вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Всего в наличии $4$ стандартных и $1$ нестандартная деталь, то есть $4 + 1 = 5$ деталей.

1. Найдем общее число исходов $n$. Это число способов выбрать 2 детали из 5 имеющихся, без учета порядка. Для этого используется формула числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Общее число способов выбрать 2 детали из 5 равно:

$n = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Таким образом, всего существует 10 различных пар деталей, которые можно выбрать.

2. Найдем число благоприятных исходов $m$. Благоприятный исход — это выбор двух стандартных деталей. Так как стандартных деталей 4, то число способов выбрать 2 из них равно:

$m = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$.

Итак, существует 6 способов выбрать 2 стандартные детали.

3. Рассчитаем искомую вероятность:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{10} = 0,6$.

Способ 2: Использование теоремы умножения вероятностей

Рассмотрим выбор деталей как два последовательных зависимых события.

Вероятность того, что первая выбранная деталь окажется стандартной, составляет $P_1 = \frac{4}{5}$, так как из 5 деталей 4 являются стандартными.

После того как была выбрана одна стандартная деталь, осталось всего 4 детали, из которых 3 — стандартные. Вероятность того, что вторая выбранная деталь также будет стандартной, при условии, что первая была стандартной, равна $P_2 = \frac{3}{4}$.

Вероятность того, что обе детали будут стандартными, равна произведению вероятностей этих событий:

$P = P_1 \times P_2 = \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0,6$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая его с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ — 0,6, что соответствует варианту B).

Ответ: B) 0,6.