gdz.top
Номер 24.15, страница 138 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики. Параграф 24. Числовые характеристики случайной величины - номер 24.15, страница 138.
№24.14
№24.15 (с. 138)
Условие. №24.15 (с. 138)
24.15. X и Y — независимые случайные величины, причем $D(X) = 2$, $D(Y) = 5$. Вычислите $D(3X + Y)$ и $D(3Y - 2X)$.
Решение. №24.15 (с. 138)
Решение 2. №24.15 (с. 138)
Для решения этой задачи используются свойства дисперсии для независимых случайных величин. Дано, что случайные величины $X$ и $Y$ независимы, и их дисперсии равны $D(X) = 2$ и $D(Y) = 5$.
Нам понадобятся следующие свойства дисперсии:
1. Вынесение постоянного множителя за знак дисперсии: для любой константы $a$ и случайной величины $Z$, $D(aZ) = a^2D(Z)$.
2. Дисперсия суммы или разности независимых случайных величин: если $X$ и $Y$ независимы, то $D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$.
Комбинируя эти два свойства, для линейной комбинации $aX + bY$ независимых случайных величин $X$ и $Y$ получаем формулу: $D(aX + bY) = D(aX) + D(bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$.
D(3X + Y)
Для вычисления $D(3X + Y)$ воспользуемся формулой для линейной комбинации, где $a=3$ и $b=1$. Поскольку $X$ и $Y$ независимы, то и $3X$ и $Y$ также независимы.
$D(3X + Y) = D(3X) + D(Y)$
Применяем свойство вынесения постоянного множителя:
$D(3X) = 3^2 D(X) = 9D(X)$
Теперь подставим известные значения $D(X) = 2$ и $D(Y) = 5$ в выражение:
$D(3X + Y) = 9D(X) + D(Y) = 9 \cdot 2 + 5 = 18 + 5 = 23$
Ответ: $23$.
D(3Y - 2X)
Для вычисления $D(3Y - 2X)$ мы также используем формулу для линейной комбинации. Выражение $3Y - 2X$ можно записать как $3Y + (-2)X$. Здесь коэффициенты равны $3$ для $Y$ и $-2$ для $X$.
Так как $X$ и $Y$ независимы, то и $3Y$ и $-2X$ независимы. Поэтому дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий:
$D(3Y - 2X) = D(3Y) + D(-2X)$
Применяем свойство вынесения постоянного множителя для каждого слагаемого:
$D(3Y) = 3^2 D(Y) = 9D(Y)$
$D(-2X) = (-2)^2 D(X) = 4D(X)$
Складываем полученные выражения и подставляем известные значения $D(Y) = 5$ и $D(X) = 2$:
$D(3Y - 2X) = 9D(Y) + 4D(X) = 9 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 45 + 8 = 53$
Ответ: $53$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.15 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.15 (с. 138), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.