gdz.top
Номер 5, страница 139 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики. Проверь себя! - номер 5, страница 139.
№4
№5 (с. 139)
Условие. №5 (с. 139)
5. Закон распределения случайной величины задан таблицей 55:
Таблица 55
X: 3, 7, 11, 16, 18
P: 0,1; 0,2; 0,4; 0,2; 0,1
Вычислите дисперсию и среднее квадратичное отклонение:
A) $D(X) = 20,25$, $\sigma(X) = 4,5$;
B) $D(X) = 4,4$, $\sigma(X) = 19,49$;
C) $D(X) = 12,25$, $\sigma(X) = 3,5$;
D) $D(X) = 19,49$, $\sigma(X) \approx 4,4$.
Решение. №5 (с. 139)
Решение 2. №5 (с. 139)
Для вычисления дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины X, заданной законом распределения, необходимо выполнить следующие шаги.
1. Вычисление математического ожидания (среднего значения) $M(X)$.
Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле:
$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$
Подставим значения из таблицы:
$M(X) = 3 \cdot 0,1 + 7 \cdot 0,2 + 11 \cdot 0,4 + 16 \cdot 0,2 + 18 \cdot 0,1$
$M(X) = 0,3 + 1,4 + 4,4 + 3,2 + 1,8 = 11,1$
2. Вычисление дисперсии $D(X)$.
Дисперсию можно вычислить по формуле: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$. Сначала найдем $M(X^2)$ — математическое ожидание квадрата случайной величины.
$M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i$
Подставим значения:
$M(X^2) = 3^2 \cdot 0,1 + 7^2 \cdot 0,2 + 11^2 \cdot 0,4 + 16^2 \cdot 0,2 + 18^2 \cdot 0,1$
$M(X^2) = 9 \cdot 0,1 + 49 \cdot 0,2 + 121 \cdot 0,4 + 256 \cdot 0,2 + 324 \cdot 0,1$
$M(X^2) = 0,9 + 9,8 + 48,4 + 51,2 + 32,4 = 142,7$
Теперь вычислим дисперсию:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 142,7 - (11,1)^2 = 142,7 - 123,21 = 19,49$
3. Вычисление среднего квадратичного отклонения $\sigma(X)$.
Среднее квадратичное отклонение является квадратным корнем из дисперсии:
$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$
Подставим вычисленное значение дисперсии:
$\sigma(X) = \sqrt{19,49} \approx 4,4147...$
Округляя до одного знака после запятой, получаем $\sigma(X) \approx 4,4$.
Сравнив полученные результаты $D(X) = 19,49$ и $\sigma(X) \approx 4,4$ с предложенными вариантами, мы видим, что они соответствуют варианту D.
Ответ: D) $D(X) = 19,49$, $\sigma(X) \approx 4,4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 139 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 139), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.