gdz.top
Номер 11, страница 140 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики. Проверь себя! - номер 11, страница 140.
№10
№11 (с. 140)
Условие. №11 (с. 140)
11. Сколько натуральных чисел, кратных 3, принадлежат промежутку $(111; 123]$:
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5;
E) 7?
Решение. №11 (с. 140)
Решение 2. №11 (с. 140)
Задача состоит в том, чтобы найти количество натуральных чисел, которые делятся на 3 без остатка и находятся в промежутке (111; 123].
Промежуток (111; 123] включает в себя все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $111 < x \le 123$.
Способ 1: Прямой перебор
Нам нужно найти все числа в указанном диапазоне, которые делятся на 3. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
Первое натуральное число, большее 111, которое кратно 3, это 114. Это легко проверить: сумма цифр $1+1+1=3$ для числа 111, значит, оно кратно 3. Но так как неравенство строгое ($x > 111$), само число 111 не входит в промежуток. Следующее за ним кратное трем число будет $111 + 3 = 114$.
Последнее число промежутка — 123. Проверим его на кратность 3: сумма цифр $1+2+3=6$. Поскольку 6 делится на 3, то и 123 делится на 3. Это число входит в промежуток, так как неравенство нестрогое ($x \le 123$).
Теперь перечислим все числа от 114 до 123, кратные 3, прибавляя каждый раз 3:
- 114
- $114 + 3 = 117$
- $117 + 3 = 120$
- $120 + 3 = 123$
Всего получается 4 таких числа.
Способ 2: Использование арифметической прогрессии
Числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=3$.
Первый член прогрессии ($a_1$), принадлежащий промежутку (111; 123], это 114.
Последний член прогрессии ($a_n$), принадлежащий этому промежутку, это 123.
Для нахождения количества членов $n$ воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения:
$123 = 114 + (n-1) \cdot 3$
$123 - 114 = (n-1) \cdot 3$
$9 = (n-1) \cdot 3$
$n - 1 = \frac{9}{3}$
$n - 1 = 3$
$n = 4$
Следовательно, в данном промежутке 4 числа, кратных 3.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 140), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.